calculo

PLANO RECTAS


P1 (2, 3, 5)

P2 (-4,-5-3) 1) TPE
=-14+18+5=9
P3 (-3,-4,3)V=9
P4 (6,-6,-4)

b) Vectores libres V1-2 y V1-3

V1-2
V1-3

Vector normal
V1-2 x V1-3
i jk

N=
Ecuación del plano
n·r = ·n
=
-5x+3y+2z=-10+9+10
-5x+3y+2z=9
2) RECTA 11

ECUACIONES PARAMETRICAS
r=·tN
= +

x=2-5t y=3+3t z=5+2tPunto de intersección PIN1 plano x, y
z=0
t=2.5


x=2(-5-2.5)
x= 14.5 PIN1 (14.5,-4.5,0)
y=3(3-2.5)
y= -4.5
D3=

3Distancia mínima entre elorigen y el plano

Ecuación del plano -5x+3y+2z=9
Vd =
Ecuaciones paramétricas
r=+Nt
x=-5t -5(-5t)+3(3t)+2(2t)-9
y=3t 25t+9t+4t=9
z=2t38t=9
t=
x=-5(0.2368)=-1.1842 D1=
y=3(0.2368)=0.7105
z=2(0.2368)=0.4736 D1=1.45999

Comprobación

D1=
D1=b) Recta que pasa por el origen con dirección normal

r=+Nt
=
x=-5t
y=3t
z=2t

c) Distancia entre el PIN2 y el origen
x=-5t Sustituyendo en la ecuacióndel plano
y=3t
z=2t -5x+3y+2z= 9
-5(-5t)+3(3t)+2(2t)= 9
t=


Distancia entre PIN 2 y el origen

x=-5(-0.2368)= -1.1842y=3(+0.2368)= 0.7105
z=2(+0.2368)= 0.4736

D=

D1= 1.4599

4) Punto 4 fuera del plano
V4-1= (2, 3, 5) - (6, -6, -4)

D2=D2=

Comprobación
D2=






PIN 31
r=+ tN
=

Sustituyendo en la ecuación del plano
x=6-5t
y=-6+3t
z=-4+2t

-5(6-5t)+3(-6+3t)+2(-4+2t)=9...