Calculo
SUMATORIAS
PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS:
(1)
∑ (ai ± bi ) = ∑ a i ± ∑ bi
i =1 i =1 i =1
n
n
n
(2)
∑
i =1
n
n
α ai = α
n
∑a
i =1
n
i(3) (5)
∑α = α n
i =1
n
n
(4)
i= p
∑ ai =
n
∑ ai −
i =1
∑a
i =1
p −1
i
p 2
q) r)
4 + 16 + 64 + ..... + 4n =
4 n ( 4 − 1) 3
1 1 1 n + .......... + hasta nter min os = + + 1⋅ 2 2⋅ 3 3⋅ 4 n +1 TEOREMA DEL BINOMIO
1.-
Simplifique la expresión
a)
6! 9!
b)
12! 8! ⋅ 6!
c)
3! + 4! 7!
d)
8! 6! ⋅ 7!
2.-
Determine el númeroa)
9 4
b)
5 1
calcular
c)
12 9
d)
50 48
3.-
Si
x + 1 2 = 10
x + 2 5
4.-Determine x en :
2x 2 x − 2 : = 132 : 35 x − 1 x n + 3 n + 2 n + 1 n k − 3 k + 3 k − k
5.-
Reducir almáximo
6.-
Desarrollar los siguientes binomios
a)
(2x + 2y )4
b)
(− x − y )5
c)
3 2x − 3 2x
6
7.-
Encontrar el coeficiente de :
a)
x
18
a en x2 + x
15
b)
1 x en x + x
2
4
c)
x
− 20
x2 2 en 3 −x3
15
d)
1 x en x 2 − x
4
8
8.-
Encuentre el término independientede x en el desarrollo de :
a)
3 2 1 x − 3x 2
9
b)
1 2 6x − 3x 3
15
c)
1 3 x + x
12
9.-
Determine el o los coeficientes centrales de :a)
a x + x a
10
b)
a3 3a − 6
11
c)
1 x + x
12
25
10.-
33 2 2 Determine el coeficiente de x en el desarrollo de x + x 3 4 7
11.-
Determine x sabiendo que el término central del desarrollo de
8 1 x + es 4 2
8
12.-
2 1 El desarrollo de x − 4 tiene término independiente...
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