calculo

CALCULO VECTORIAL
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES





LUIS MIGUEL ESPINOSA AMAYA



LUCIA BOLIVAR SANDOVAL









UNIVERSIDAD DE LA COSTA (CUC)
CALCULO VECTORIAL
DEPARTAMENTO DE INGENIERIAS
BARRANQUILLA - ATLANTICO
2014
INTRODUCCION

Con este trabajo pretendemos tener un mejor manejo de las funciones de varias variable y asi poder desarrollar en las clases coneficiencia los ejercicios.
Dentro del cual queremos, tener dominio de conocimientos sobre las funciones, teoremas y graficas de la varias pendientes que hemos de ver.





















OBJECTIVOS

El objectivo principal es aprender, estudiar, analizar y desarrollar los temas con el fin de que podamos resolver y realizar los problemas, ejercicios y actividades referente altema.





















FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
1.COMO SE DEFINEN LOS EXTREMAS DE UNA FUNCION DE VARIAS VARIABLES
Los extremos de las funciones se definen a los terminantes, llamados valles en el cual llegase el punto donde cambia de dirección la variable, o sea el conjunto de pares ordenados de números reales, si a cada par ordenados (x,y) de D corresponden unúnico numero real f(x,y), entonces
Decimos que f es una FUNCION DE X, y Y. el conjunto de D es el dominio de f, y el correspondiente conjunto de valores f(x,y) es el rango recorrido de f.
Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo numero, que se escribe como f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...).La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variables independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.
Como las funciones de una variable, funciones de varias variables se pueden representar en forma numérica (por medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por medio de una formula), yen forma gráfica (por medio de una gráfica).

2.CARACTERISTICAS DE LOS PUNTO CRITICOS O COMO SE DENOMINAN.
Las características es que siempre su primera deriva es 0, y serán horizontal al eje de x, donde el punto critico es el cambio de dirección que tiene la curva, decimos que el dominio de D es
Si f está una función de x y y, el proceso de tomar la derivada parcial ∂f/∂x y evaluarla a (a,b) es nada más que tomar constante y a y = b y calcular la razón de cambio de f en el punto x = a. Entonces, la derivada parcial es el pendiente de la recta tangente en el punto donde x = a y y = b, a lo largo del plano que pasa por y = b. (Vea la figura más abajo.)




3.MAXIMOS Y MINIMOS EN FUNCION GESIANO
Máximos y mínimos
Si f está una función de x y y, entonces f tiene un máximorelativo a (a, b) si f(a, b) ³ f(x,y) para toda (x, y) en una pequeña cercanía de (a, b). Un mínimo relativo se define en manera parecida. f tiene un punto de silla en (a, b) si f tiene allí un mínimo relativo a lo largo de un corte y un máximo relativo a lo largo de un otro corte.
La función que se ilustra mas abajo tiene un mínimo relativo a (0, 0), un máximo relativo a (1, 1), y puntos de silla a (1,0) y (0, 1).

En los casos que estudiamos, todos extremos relativos y puntos de silla que no sean en la frontera del dominio de f se ocurren a puntos críticos, que son las soluciones de las ecuaciones
fx(x,y) = 0
y
fy(x,y) = 0.
Prueba de segunda derivada para funciones de dos variables 
Si f(x, y) está una función de dos variables, y (a, b) es un punto crítico de f. (Estoes, fx(a,b) = 0 y fy(a, b) = 0.) Suponga también que existen y son iguales las derivadas del segundo orden, de modo que, por teoremas de cálculo, fxy es igual a fyx. Sea
H = fxx(a, b)fyy(a, b) -[fxy(a, b)]2.
Entonces
f tiene un mínimo relativo a (a, b) si H > 0 y fxx(a,b) > 0,
f tiene un máximo relativo a (a, b) si H > 0 y fxx(a,b) < 0, y
f tiene un punto de silla a (a, b) si H < 0.
Si H = 0...