calculo

Cuaderno de Aprendizaje – 2012

CUADERNO DE
APRENDIZAJE

CÁLCULO

Elaborado por:
MARCELA ALEJANDRA SILVA VALLEJOS
Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción.
Derechos reservados AIEP.

Cuaderno de Aprendizaje – 2012

Estimado Estudiante de AIEP, en este Cuaderno de Aprendizaje, junto a cada
AprendizajeEsperado que se te presenta y que corresponde al Módulo que
cursas, encontrarás “Ejercicios Explicativos” que reforzarán el aprendizaje que
debes lograr.
Esperamos que estas Ideas Claves entregadas a modo de síntesis te orienten en
el desarrollo del saber, del hacer y del ser.

Mucho Éxito.-

Dirección de Desarrollo Curricular y Evaluación
VICERRECTORÍA ACADÉMICA AIEP

Cuaderno deAprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción.
Derechos reservados AIEP.

Cuaderno de Aprendizaje – 2012

UNIDAD 1: Funciones reales, límite y continuidad
APRENDIZAJE ESPERADO:
1. Resuelven problemas de la vida cotidiana y de la especialidad aplicando la función
lineal como modelo
Criterio 1.1. Identifica la función lineal y la caracteriza através de sus parámetros, ceros
y gráfica.
Recordar que una función lineal es de la forma:

f ( x)  mx  n
Donde m es la pendiente y n el coeficiente de posición.

1. Ejemplo
Determine cuál de las siguientes funciones es una función lineal.

a ) f ( x)  x 2  x  3
b) f ( x )  2 x  3
c) f ( x)  x 3  x  3
d ) f ( x)  x  3
Solución:
Para poder identificar funciones linealesdebemos fijarnos en la variable x, esta no puede tener un
1
exponente distinto de 1 (x = x). Por lo tanto en este caso la función b y d son lineales

2. Ejemplo
Determine los puntos en que la función f(x)= 3x – 6 corta a los ejes, grafique la situación.
Solución:
Para resolver este tipo de problemas debemos reemplazar f(x) = 0 y calculamos el valor de x

0  3x  6
6  3x

Pasamos el 6sumando para el otro lado

6
x
3
x2

Pasamos el 3 dividiendo para el otro lado
Simplificamos el resultado

Por lo tanto la recta corta el eje x en el punto (2,0)

Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción.
Derechos reservados AIEP.

Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Luego remplazamos x por 0 y calculamosf(x)

f (0)  3  0  6  6
Por lo tanto la recta corta el eje y en el punto (0,-6)
Para graficar ubicamos los dos puntos en el plano y los unimos con una recta
Consideramos un cuadrado como una unidad

3. Ejemplo
Determine la función lineal que tiene pendiente -2 y pasa por el origen. Grafíquela
Solución:
Si la función tiene pendiente -2 ya sabemos que es de la forma

f ( x)  2 x  nPara poder descubrir el valor de n debemos remplazar las coordenadas del origen en nuestra
función.

0  20  n
n0
La función sería

f ( x)  2 x
Para poder graficarla vamos a buscar 2 puntos que pasen por esta recta.

Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción.
Derechos reservados AIEP.

Cuaderno deAprendizaje – 2012

Vamos a remplazar x por 1 calculando

f (1)  21  2
Por lo tanto la recta pasa por el punto (1,-2)
Vamos a remplazar x por -1 calculando

f (1)  21  2
Por lo tanto la recta pasa por el punto (-1,2)
Ahora graficamos,

Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción.
Derechos reservados AIEP.Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 1.2. Opera con la función lineal en forma analítica y gráfica, relacionando su
estudio a situaciones de la vida laboral
1. Ejemplo
Determine la pendiente de las aguas de una techumbre, si sabe que su punto más alto está a 6
metros de altura y la distancia entre las piernas de la costanera donde se apoya la techumbre es
de 14 metros. Considere el eje...