Calculo

UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Cálculo Diferencial. Taller 4: Aplicaciones de la derivada Docente: Carlos Andrés Trujillo Salazar Máximos y mínimos 1. Identi…que lospuntos críticos y encuentre los valores máximo y mínimo en el intervalo dado a. f (x) = x2 + 4x + 4, I = [ 4; 0] c. g (x) = 1 , I = ( 1; 1) 1 + x2 b. g (x) = d. h (t) = p 3 x, I = [ 1; 27]

t5=3 , I = [1; 8] 2+t

2. Haga un bosquejo de la grá…ca de una función con las propiedades que se dan a. f es diferenciable, tiene dominio [0; 6], alcanza un máximo de 6 (cuando x = 3) y un mínimo de 0 (cuandox = 0). Además, x = 5 es un punto estacionario b. f es continua, pero no necesariamente diferenciable, tiene dominio [0; 6], alcanza un máximo de 6 (cuando x = 5) y un mínimo de 2 (cuando x = 3).Además, x = 1 y x = 5 son los únicos puntos estacionarios c. f es diferenciable, tiene dominio [0; 6], alcanza un máximo de 4 (que se obtiene en dos valores diferentes de x, ninguno de los cuales es unpunto fronterizo) y un mínimo de 1 (que se alcanza en tres valores diferentes de x, exactamente uno de los cuales es un punto fronterizo) Monotonía y concavidad 3. Determine en dónde la grá…ca de lafunción dada es creciente, decreciente, cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo. Despues dibuje la grá…ca a. f (x) = x3 12x + 1 b. g (x) = 3x4 4x3 + 2 c. f (x) = x2=3 (1 x)

p p 4. Determine a y b demodo que f (x) = a x + b= x tenga a (4; 13) como un punto de in‡ exión Extremos locales 5. Identi…que los puntos criticos. Después utilice (a) la prueba de la primera derivada y (si es posible) (b)la prueba de la segunda derivada para decidir cuáles de los puntos críticos dan un máximo local y cuáles dan un mínimo local a. f (x) = x3 6x2 + 4 b. g (x) = x +4 c. f (x) = x2 1 x

x2

6.Determine, si es posible, los valores máximo y mínimo (globales) de la función dada en el intervalo que se indica a. f (x) = sin2 2x en [0; 2] b. f (x) = x2 en [0; 1) x3 + 32 p c. f (x) = 6 x 4x en [0; 4]...