Calculo

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE MEXICO PLANTEL 05 VALLE DE BRAVO

Calculo diferencial

Aplicaciones de laS integrales definidas:
* Aplicaciones geométricas
* Volúmenes de sólidos derevolución

POR:

ANA LAURA CISNEROS RODRÍGUEZ

GRUPO: 603 VALLE DE BRAVO MÉXICOA 24 junio de 2010

VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCIÓN
Un sólido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de unasuperficie plana alrededor de una recta que se contenida en su mismo plano. En principio, cualquier cuerpo con simetría axial o cilíndrica es un sólido de revolución.

Rotaciones alrededor de los ejescartesianos
El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se puede obtener mediante las siguientes ecuaciones.
Rotación paralela al eje de abscisas (eje x)
Elvolumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, un recta paralela al eje OX deexpresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica:

En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumendel sólido de revolución viene generado por la fórmula:

Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el giro deun área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendo K constante. Lafórmula general del volumen de estos sólidos es:

Esta fórmula se simplifica si giramos figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OY, ya que el volumen del sólido de...