Calculo

ESQUEMA

DESARROLLAR LA MONOGRAFIA COMPLETANDO LOS SIGUIENTES TOPICOS

TRANSFORMADA DE LAPLACE Y SUS PROPIEDADES

1.- CONTEXTUALIZAR LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

2.-DEFINIR TRANSFORMADA DE LAPLACE Y LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

3.-OBTENER UNA TABLA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE PARA LAS FUNCIONES

o 1, t, tˆ2, tˆn, tˆa

o eˆ (at)

o cos (wt), sen (wt), cosh (wt),senh (wt)

4.- ENUNCIAR E ILUSTRAR EL TEOREMA DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE. EJERCICIOS?

5.- ENUNCIAR Y DEMOSTRAR SOLAMENTE LAS 3 PRIMERAS DE LAS SIGUIENTES PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA

o LINEALIDAD

o TRASLACION SOBRE EL EJE S. (PRIMER TEOREMA DE TRASLACIÓN)

o TRANSFORMADA DE LA DERIVADA DE ORDEN n DE UNA FUNCION

o TRANSFORMADA DE LA INTEGRAL DE UNA FUNCIONo DERIVADA DE LA TRANSFORMADA EJERCICIOS

o INTEGRAL DE LA TRANSFORMADA

o TRSNSFORMADA DE LA FUNCION ESCALON

o TRASLACION EN EL EJE t

o TRANSFORMADAS DE FUNCIONES PERIODICAS

o TEOREMA DE CONVOLUCION

o EXPRESE UNA INTERPRETACION FISICA DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

o EXPRESE SU OPINION ACERCA DEL TEXTO DE LA LEY DE UNIVERSIDADES VETADA POR ELPRIMER MANDATARIO NACIONAL EN DICIEMBRE DE 2010











































1.- CONTEXTUALIZAR LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

La transformada de laplace es una técnica matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estastransformadas están definidas por medio de una integral impropia y combinan una función en una variable de entrada en otra función e otra variable. La transformada de laplace puede ser usada para resolver ecuaciones diferenciales lineales y ecuaciones integrales aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Unrequisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en una variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada.

Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial a un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED yposteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variable independiente que tenga una cierta expresión como transformada.

2.-DEFINIR TRANSFORMADA DE LAPLACE Y LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

Sea f una función definida t ≥ u la transformada de laplace de f(t) se define como:

L { f (t) } - [pic]; (t) dt

Cuando talintegral converge

Notas:

1.- la letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integración se considera contante

2.- la transformada de laplace convierte una función t en una función de la variable s

3.- condiciones para la existencia de la transformada de una función:

- De orden exponencial

- Continúa a trozos

La transformada inversa de una función ens, digamos F (s) es una función de t cuya transformada es precisamente F (s) es decir:

[pic] {F (s) } = f (t)

Si es que acaso:

L {F (t) } = f (s)

Esta definición obliga a que se cumpla:

L {[pic] {F (s) } = f (s) y

[pic] {L {f (t) } = f (t)

3.-OBTEER UNA TABLA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE PARA LAS FUNCIONES

o 1, t, tˆ2, tˆn, tˆa

o eˆ (at)

o cos(wt), sen (wt), cosh (wt), senh (wt)

1.- OBTENCION

L {1} = [pic] ; [pic] { [pic]} = 1

2.- OBTENCION

L {t} = [pic] ; [pic] {[pic] } = t



3.-OBTENCION

L {t ²} = [pic] ; [pic] {[pic] } = [pic] t²







4.- OBTENCION PARA n ENTERO

L {tn} = [pic] ; [pic] { [pic] } = [pic] tn



5.- OBTENCION PARA [pic] ˃ -1

L { [pic] } = [pic] [pic] {[pic] } = [pic]...