Calculo

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¿DE QUE TRATA EL CÁLCULO?

POR
W. W, SAWYER *

COMUNICACION INTERNA No.5, 1977.

* Traducción hecha por Ana María Sánchez y Arturo Nieva, Profesores de la Facultad de Ciencias de la UNAM, con el permiso de los editores.

Para ser usado dentro de la UNAM.
CAPÍTULO I
¿Que debes saber para aprender cálculo?
En matemáticas, suceden una y otravez cosas sorprendentes. Alguien plantea una pregunta sencilla, tan sencilla que tal parece que no se puede obtener ningún resultado útil al responderla. Y sin embargo, sucede que Ia respuesta abre la puerta a toda clase de desarrollos interesantes y da mucho poder a Ia persona que Ia comprende.
El cálculo es un ejemplo de esto. El cálculo empieza con una pregunta aparentemente sencilla einofensiva, "¿Que es Ia velocidad y cómo podemos calcularla?". Esta pregunta surgió de manera natural alrededor del año 1600 de N.E, cuando se estudiaba todo tipo de objetos en movimiento, desde planetas hasta péndulos. El hombre estaba apenas empezando a estudiar intensamente el mundo material. A partir de este estudio se ha desarrollado el mundo moderno, con el conocimiento de estrellas y átomos, demaquinas y genes, lo que hoy tenemos, para bien o para mal. Uno esperaría que el estudio de la velocidad tuviera aplicaciones muy limitadas, a maquinaría, a caída de objetos, al movimiento de cuerpos celestes. Pero no ha sido así. Prácticamente, cada desarrollo en ciencias y en matemáticas de 1600 a 1900 de N.E. estaba conectado con el cálculo. De esta única raíz, en forma totalmente inesperada,creció el conocimiento en todas direcciones. Se encuentra el cálculo aplicado a Ia teoría de la gravitación, calor, luz, sonido, electricidad, magnetismo; al fluir del agua y al diseño de aviones. El cálculo permitió a Maxwell predecir Ia radio veinte años antes de que cualquier físico pudiera demostrarla experimentalmente; el cálculo aun juega un papel vital en Ia teoría de Einstein de 1916 y en lasnuevas teorías atómicas de los años veinte. Aparte de éstas y muchas otras aplicaciones en Ia ciencia, el cálculo estimula Ia aparición de nuevas e interesantes ramas de Ia matemática pura. En el presente siglo, solo unas cuantas ramas que no usan el cálculo se han desarrollado en las matemáticas. Y aún estas se hayan mezcladas con temas relacionados con el cálculo. Alguien que estudiara estasramas sin antecedentes de cálculo, estaría en terrible desventaja; encontraría alusiones al cálculo; existirían resultados sugeridos por teoremas del cálculo. Ninguna persona que intente estudiar seriamente las matemáticas puede dejar fuera el cálculo.
El cálculo es entonces un tópico indispensable tanto para el matemático aplicado como para el puro*. Y el cálculo surge a partir de una idea muysencilla, la idea de velocidad.
*Un matemático puro es aquel que estudia las matemáticas por sí mismo. Un matemático aplicado es aquel que estudia las matemáticas con objeto de tratar con algún aspecto del mundo real, ciencia, ingeniería, medicina, economía, historia, etc. La mayoría de los grandes matemáticos del pasado se interesan tanto en matemáticas puras como en aplicadas y lo mismo ocurre delos mejores matemáticos de hoy en día.
En el pasado, Ia gente pensaba a menudo que el cálculo era una materia extremadamente difícil. Entonces, especialmente en Inglaterra, los maestros imaginaron que con el cálculo podrían hacerse muchas cosas en una forma más sencilla y más interesante que lo que se podría hacer con el álgebra. En las preparatorias inglesas puede Ilevar dos y hasta 3 años decálculo. Pero luego algunos matemáticos dicen que esto no es bueno; que el cálculo es realmente más complicado de lo que parece y que debe ser enseñado únicamente por un matemático muy calificado. ¿Cuál es Ia verdad de entre todos estos puntos de vista encontrados?
Una comparación podría sernos útil. Una anciana vive en un pueblo tranquilo y cada domingo maneja hasta Ia iglesia. Le preguntamos si...