Calculo

DIFERENCIACION VECTORIAL




DIANA MARCELA PALENCIA BARRAZA





PRESENTADO A:
SONIA VALBUENA




GRUPO:
AD




UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC.
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS2014-1
DIFERENCIACION VECTORIAL
Funciones de Varias Variables.
Si se supone que una función que tiene una variables, su expresión se basaría en
, ya que f se asocia a cada punto en un determinadoconjunto o dominio.

Pero si f tiene dos o mas variables, teniendo así su dominio en parejas de números reales, de la forma f(x, y).

Un ejemplo seria:

Calcular el dominio de la siguientefunción

Solución:

El dominio de esta función para este caso en especifico serian todos los valores en X y en Y excepto aquellos con centro en el origen, ya que la división entre cero no existe.Curvas de Nivel

Se puede expresar por medio de la ecuación:



Donde las curvas de X, Y están dadas por la forma, donde K es la constante llamada curva de nivel.

Ejemplo:

Para poderobtener las trazas y la curva de nivel de una función:


Las primeras trazas las tenemos en , tendríamos entonces que:



Las segundas trazas, estarían en 6 + 2y en el plano YZ, y 6 - 2x en elplano XZ. Las trazas son las líneas que unen a las curvas de la función.

Así pues, las curvas de nivel son las rectas de pendiente m = 1.

Superficies de nivel

Se le denomina superficie de nivel alas curvas de nivel que cuya función esta en , la cual consiste en lo mismo solo que esta vez serán de tres variables:




Ejemplo:

Tenemos una función para poder obtener la superficie denivel hacemos:

, utilizando la ecuación estándar del elipsoide concéntrico tenemos que:

, si K = 4 tendríamos que,

Quedaría así ya que se le saca raíz a cada termino, y en el caso de la Yqueda así por la división de (4/4), por el 4y2.

Limites y Continuidad

Se dice que el límite de una función con valor real se expresa de la siguiente manera:



Ejemplo:

Calcular el...