Calculo

LIMITES DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.- Para resolver limites de funciones trigonometricas indeterminadas solo se conoce el limite limx→0sen xx=1 por lo que hay que hacer todas las tranformaciones necesarias para poder aplicar está formula (ver la demostracion del ejercicio nº ). Para esta seccion de limites es recomendable hacer un previo repaso de identidades trigonometricas. Esta formula sepuede generalizar:
limx→0sen XX=1
=1
721. Calcular limx→0sen 3xx=00
limx→03·sen 3x3x=3·1=3
722. Calcular limx→0sen (7x)sen (3x)*1x
limx→01xsen (7x)1xsen 3x= limx→0sen (7x)xsen (3x)x= limx→07sen (7x)7x3sen (3x)3x=7(1)3(1)=73
723. Calcular. limx→0sen2 x2x2=00
limx→0sen x2X·sen x2X=limx→0sen x22x2·sen x22x2=12·1·12·1=14
724. Calcular limx→0tanxx=00
limx→0senxcosxx= limx→0senxx·cosx=limx→01cosx=11=1
725. Calcular limx→0sen(πx)sen (3πx)=00
Si Sen 3A=3Sen A-4Sen3 A
limx→0sen (πx)3sen πx-4sen3 (πx)= limx→0sen πxsen πx3-4sen2 πx= limx→013-4sen2(πx)=13-4·0= 13-0=13

limt→0πt·sen t=limt→0πsen tt= π·1=π

726. Calcular limn→∞n·sen πn
πn=t ; n→∞
πt=n ; t→0
727. Calcular limx→01- cos xx2=00
limx→01- cos x·1+ cos xx2·1∓cos x=limx→012- cos2 xx2·1+ cos x=limx→0sen2xx2·1+ cos x=limx→0sen xx·sen xx·1+ cos x= 1·11+1=1·12=12
728. Calcular limx→0sen xtanx=00
limx→0sen x1senxcosx= limx→0sen x·cosxsen x=limx→0cosx=cos0=1
729. Calcular limx→0x·cotx=0·∞
limx→0x·cosxsen x=limx→0xsen x·limx→0cosx=limx→0xxsen xx·1=limx→0xx·1=11=1
730. Calcular limx→0sen (2x)sen(5x)=00
limx→02x·tan (2x)2x5x·sen(5x)5x=limx→02x·15x·1=25
731. Calcular limx→0x1-cosx=00
Senx2=1-cosx2=Sen x2=1-cosx2= 2·sen x=1-cosx
limx→0x2·senx2=limx→0x2·x2·senx2x2=limx→0x2·x2·1=122=22
732. Calcular limx→πsen xx-π=00
x-π=V ;x→π
x=V+π ;V→0

limV→0sen V+πV
Si sen A+B=sen A·cosB+sen B·cosA
limV→0sen V·cosπ + sen π·cosVV=limV→0sen V-1+0V=limV→0-sen VV=-1
733. Calcular limx→π2cosxx-π2=00
x-π2=t ;x→π2
x=t+π2 ;t→0

limx→π2cos t+π2t
limx→π2cost·cosπ2-sen t·sen π2t=limx→π20-sen tt=limx→π2-sen tt=-1
734. Calcular limx→-2tanπxx+2=00
x+2=t ;x→-2
x=t-2 ;t→0

limx→-2tanπ(t-2)t=limx→-2tan(πt-2π)t=
tanA-B= tanA-tanB1+tanA·tanB
limx→-2tanπt-tan2π1+tanπt·tan2πt=limx→-2tanπt-01+tanπt·0t=limx→-2tanπtt=limx→-2πtanπtπt=π·1=π
735. Calcular limx→1(1-x)tanπx2=0·∞
1-x=t ;x→1
x=1-t ;t→0

limx→1ttanπ21-t=limx→1t·tanπ2-πt2=limx→1t·senπ2-πt2cosπ2-πt2=limx→1t·senπ2-πt2cosπ2-πt2=limx→1t·senπ2·cosπt2-sen πt2·cosπ2 cosπ2 ·cosπt2+senπ2sen πt2·=limx→1t·1·cosπt20+sen πt2 =limx→1tsen πt2·limx→1cosπt2=limx→1tπt2sen πt2πt2=limx→1tπt2=1π2=2π
736. Calcular lím Cotag 2x. Cotag (π2- x)
X 0


limx→1cos2x∙senπ2- xsen 2x ∙sen π2- x=

limx→1cos2x [cosπ2cosx +senπ2 ∙sen x]sen 2x [sen π2cosx –sen xcosπ2=

limx→1cos2x[0+sen x]sen 2x [cosx –0]= limx→1 cos2x∙senxsen 2x∙sen x

lim⁡x→1cos2x sen 2x = lim⁡x→1 x ∙ sen xx 2x sen 2x2x = x ∙1 2x∙1= 12
737.- Calcular limx→1 tag πx2 a ∙sen x-a2

x-a2=t ; x→a
x-a=2 t limx→0 tag π (2t+a)2 a ∙sen t
x=2t+a ; t→0

limx→0 tag 2πt2a+πa2a∙sen

limx→0 tag πta+π2 ∙sen t= limx→0 sen πta+π2cosπta+π2 ∙sen t =

limx→0sen πtαcosπ2 +sen π2 cosπtαcosπtα ∙cosπ2- sen πtαsenπ2 ∙sen t =

limx→00+ cosπtα 0- sen πtα ∙sen t =

limx→0 sen t - sen πtα ∙ limx→0 cosπtα=

limx→0t sen tt - πtα sen πtαπtα = 1πα= -απ

738.- Calcular limx→a sen x-sen ax-a

Si senA – sen B = 2 senA-B2cosA+B2
limx→a2 sen x-a2 cosx-a2x-a=

2 lim x→a2 senx-a2 2 ∙x-a2∙ lim x→a cosx-a2

2/2 lim x→a sen x-a2 x-a2∙ cosa+a2=

1. 1. cos2a2= 1.cosa =cosa
739.- Calcular lim x→a cosx-cosax-a
Si cos A – cos B = - 2 sen A+B2 sen A-B2
lim x→a – 2 sen x+a2 sen x-a2x-a=
-2 lim x→a sen x+a2 1∙ lim x→a sen x+a2 x-a =
- 2 sen a+a2∙lim x→a sen x+a2 2 x+a2=
- 2 sen 2x2∙lim x→a sen t 2 t=...