Calculo

TECSUP - PFR

Cálculo Diferencial e Integral

UNIDAD II

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

1.

FUNCIÓN
Es un conjunto no vacío de pares ordenados (x ; y ) , no habiendo dos pares
distintos con una misma primera componente.

2.

FUNCIÓN CRECIENTE Y FUNCIÓN DECRECIENTE
Se llama función creciente a aquella que cumple:
 x 1 , x 2  Domf



x 1  x 2  f (x 1 )  f ( x 2 ) .

Estoquiere decir que al aumentar los valores de x aumentan también los valores
de la función.
Se llama función decreciente a aquella que cumple:
 x 1 , x 2  Domf

x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ) .



Esto quiere decir que al aumentar los valores de x disminuyen los valores de la
función.
3.

FUNCIÓN CONTINUA Y FUNCIÓN DISCONTINUA - ASÍNTOTAS
Una función es CONTINUA en un intervalo dadocuando al graficarla, el trazo
correspondiente es ininterrumpido. Una función es DISCONTINUA si la gráfica
correspondiente presenta interrupciones.
Ejemplo:
Y

En la Figura 1 tenemos una función
continua y decreciente para un intervalo de
x   2;5  .



(Fig.1)

-2

23

0

5

X

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Ejemplo:

Y

1
representada en laFig.2 es
x 1
discontinua en x  1 . En este caso la recta punteada
se denomina ASÍNTOTA VERTICAL, nótese que para
x = 1 la función no está definida.

(Fig.2)

La función y 

3.1

0

1

X

FUNCIÓN SENO
Es aquella cuya regla de correspondencia es y  sen(x ) .

Acerca de la función SENO podemos afirmar, observando su gráfica, lo
siguiente:
1. Dominio: ; 
2. Rango:

1 ; 1



3. Período: T  2
4. Continua para todo x 
5. Máximo valor: +1
6. Mínimo valor:  1
7. Para x  0 ;2  : creciente en I C y IV C, decreciente en II C y III C.



24

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3.2

Cálculo Diferencial e Integral

FUNCIÓN COSENO
Es aquella cuya regla de correspondencia es y  cos(x ) .

Acerca de la función COSENO podemos afirmar, observando su gráfica,lo
siguiente:
1. Dominio:
2. Rango:

; 
 1; 1



3. Período: T  2
4. Continua para todo x  R
5. Máximo valor: +1
6. Mínimo valor:  1
7. Para
3.3

x  0 ;2 

 : creciente en III C y IV C, decreciente en I C y II C.

FUNCIÓN TANGENTE
Es aquella cuya regla de correspondencia es y  tan(x ) .

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Acerca dela función TANGENTE podemos afirmar, observando su gráfica,
lo siguiente:



1. Dominio:    (2k  1)  , k  
2

2. Rango: ; 
3. Período: T  



4. Es función discontinua para todo x   (2k  1)  , k  
2

5. Esta función no tiene valor máximo, ni valor mínimo.
6. Es función creciente en todos los intervalos
3.4

FUNCIÓN COTANGENTE
Es aquella cuya reglade correspondencia es y  cot(x ) .

26

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Cálculo Diferencial e Integral

Acerca de la función COTANGENTE podemos afirmar, observando su
gráfica:
1. Dominio:    k   , k  
2. Rango:

; 

3. Período: T  
4. Es función discontinua para todo x   k   , k  
5. Esta función no tiene valor máximo, ni valor mínimo.
6. Es función decreciente en todos losintervalos.
4.

GRÁFICAS TRIGONOMÉTRICAS GENERALIZADAS
Las gráficas de las formas generalizadas:

y  a  sen(bx  c )

y  a  cos(bx  c )

pueden trazarse sin localizar demasiados puntos. Debido a la periodicidad de
estas funciones (T = 2 ) es suficiente considerar los puntos extremos de la
gráfica, correspondientes a un período y los tres puntos intermedios
equidistantes entre sí.El absoluto de la constante a es la amplitud de la gráfica de la función. El
período de la función está dado por 2 / b . La porción de la gráfica
correspondiente a un período se llama “ciclo”. El número c / b es el
desplazamiento o fase, asociado a la gráfica. Si es un número positivo el
desplazamiento o fase desplaza a la gráfica hacia la derecha y si es negativo,
hacia la izquierda....