calculo

Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.
Así, dada una función f(x), losmétodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
,
Lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x)tal que f(x) es su derivada.

El problema de resolver una integral indefinida o buscar una primitiva es mucho más complicado que el problema de calcular la derivada de una función. De hecho, noexiste un algoritmo determinista que permita expresar la primitiva de una función elemental, es más, la primitiva de muchas funciones elementales de hecho no es ninguna función elemental. Por ejemplo, noexiste ninguna función elemental F(x) que sea tal que:

Si se consideran grupos de funciones elementales de un cierto tipo (polinómicas, fracciones racionales, trigonométricas, etc.) entonces elproblema de encontrar la primitiva puede resolverse con problemas elementales llamados métodos de integración como los tratados a continuación
Integración directa
 Integración por sustitución o porcambio de variable
Integración por partes
Integración por cambio de variables
Integrales de funciones trigonométricas. Etc.
 3.1.1 Área bajo la gráfica de una función
En matemática, la integración deuna función no negativa, en el caso más simple, puede ser mirada como el área bajo la gráfica de una curva y el eje x.
La integral de una función f entre los límites de integración a y b pueden serinterpretados como el área bajo la gráfica de f. 

Esto es fácil de entender para funciones que nos son familiares como los polinomios, la exponencial o logarítmica.
Nos planteamos el siguienteproblema: ¿Como podemos calcular el area comprendida entre las rectas verticales de ecuaciones x=a y x=b, la grafica de la funcion 'f' y el eje 'x'? El área que queremos calcular corresponde a la...