CALCULO

EJERCICIOS
1. Dos números x e y suman 10. ¿Cómo queda expresado, en función de x, el
producto de ellos?. ¿Y en función de y?. Cuándo es el productomáximo?
2. Una ventana está hecha de un rectángulo y de un triángulo equilátero.
Determine la función que representa el área encerrada por la ventana si
ésta debe tenerun perímetro de 10 [mts] : ¿Cuál es el dominio de esta
función? Cuáles son las dimensiones para obtener volumen máximo.
3. Un alambre de 100[cm] de longitud se corta en 3partes. Un pedazo se
dobla formando una circunferencia, otra se dobla formando un cuadrado
y con el tercero un triángulo equilátero. Si el perímetro del cuadrado
debe ser eldoble del perímetro del triángulo ¿cómo deberá ser cortado el
alambre para que la suma de las áreas de las …guras geométricas formadas
sea: a) mínima b) máxima?
4. Si lasuma de dos números positivos es igual a k. ¿cuáles deberían ser los
números de manera que la suma de sus cubos sea mínima?
5. Una página impresa debe contener 432[cm2 ] dematerial impreso. Debe
tener márgenes de 4[cm] a los lados y de 3[cm] arriba y abajo. ¿Cuáles
han de ser las dimensiones de la página para que la cantidad de papel
usadosea mínima?
Continuidad
6. ¿Existe a real de modo que
8
< x+1:
a x2 :
f (x) =
:
2:

x1
x=1

sea continua en R?¿Es posible determinar lim

x!1

f (x) f (1)
?x 1

7. Encuentre los valores de a de modo que exista lim f (x) ; donde
x!1

f (x) =

(

sin(ax)
+2:
x
p
1 cos( 2x)
:
x2

8. Considere la función dada por8 cos x +sin x
(2)
(2)
>
:
>
cos(x)
>
<
A sin (x) + B :
f (x) =
q
> p2 1+cos(x 2 ) (x
>
>
:
sin3 (x 2 )

x0

x2 9 sin 1
x>3
<
x 3 :
f (x) =
0