CALCULO

WILLIAM BRYAN COBOS JIMENEZ
09200100598





ASIGNATURA

CALCULO INTEGRAL





POLITECNICO GRANCOLOMBIANO

INGENIERIA INDUSTRIAL






BOGOTA D.C
10 DE marzo de 2014METODO DE ROMBERG

Para entender el método, es conveniente pensar que se trabaja en niveles de aproximación. En un primer nivel, es cuando aplicamos la regla del Trapecio, y para poder usar la fórmulaanterior, debemos de duplicar cada vez el número de subintervalos: así, podemos comenzar con un subintervalo, luego con dos, cuatro, ocho, etc, hasta donde desee. Posteriormente, pasamos al segundonivel de aproximación, que es donde se usa la fórmula anterior, tomando las parejas contiguas de aproximación del nivel anterior, y que corresponden cuando: Después pasamos al nivel tres deaproximación, pero aquí cambia la fórmula de Romberg, y así sucesivamente hasta el último nivel, que se alcanza cuando solo contamos con una pareja del nivel anterior. Desde luego, el número de niveles deaproximación que se alcanzan, depende de las aproximaciones que se hicieron en el nivel 1. En general, si en el primer nivel, iniciamos con n aproximaciones, entonces alcanzaremos a llegar hasta el nivel deaproximación n. MÉTODO ROMBERG

Los coeficientes en cada una de las fórmulas en el método de Romberg, deben sumar 1. Así se tiene la siguiente fórmula recursiva:  donde:   es la integral más exacta.es la integral menos exacta. y el índice k indica el nivel de integración o de aproximación. Por ejemplo, digamos que , entonces tenemos: que es nuestra fórmula del nivel 2 de aproximación.  Comotodo proceso iterativo, éste se detiene cuando se obtiene una aproximación suficientemente buena. En este caso se pide que:  donde es la cota suficiente. 




Definición:
El método de integraciónde Romberg, consiste en expresar la integral   I=  como ~E= c h r f (r) () , donde c es independiente de h, r es un entero positivo y  …   un número desconocido €[a,b]  , así haciendo  E=I2-I1  , es...