Calculo

1.-Obtener la anti derivada más general de la función dada.

1) fx=9x2-4x+3

f(x)=9x2dx-4xdx+3dx =9x2dx-4xdx+3dx=9x2+12+1-4x1+11+1+3x1= 9x33-4x22+3x1= 3x3-2x2+3x+C

2)fx=1x-3x2

fx=1xdx-3x2dx=lnx-3lnx2+C

3) fx=3x+1x

fx=3xdx+1xdx=3xdx+lnx=3x12+112+1+lnx=23x2+lnx+C

4) fx=x3-12x-2+5

fx=x3dx-12x-2dx+5dx=x32+132+1-12x-2+1-2+1+5x=2x55+x-12+C

5)fx=(x-1x)2

fx=x-1x2=x-1x2+12+1=x-1x33+C

6) fx=2x-53x+1

6x2-13x-5=6x2dx-13xdx-5dx=6x2+12+1-13x1+11+1-5x=2x3-13x22-5x+C

7) fx=2x2-x+3x2x2x12dx-xx12dx+3x12dx=2x32dx-x12dx+3x12dx=225x32+2252-23x12+2232+6x12=45x52-23x32+6x12+C

8) fx=x3-1x-1

x2+x+1=x2dx+xdx+1dx=x2+12+1+x1+11+1+x=x33+x22+x+C

2.- Escribe el significado de la constante de integración desde el punto de vista:a) Geométrico:
Solo sube o baja una función

b) Físico:
Mueve a la izquierda o a la derecha dependiendo del signo de la función

3.- Calcular la anti derivada y la constante deintegración bajo las condiciones iniciales que se indica.

A) fx=12x2-6x+2 f2=4

12x2dx-6xdx+2dx=4x3-3x2+2x+C

B) fx=6x3+5x+2 f-1=8

6x3dx+5xdx+2dx=32x4+52x2+2x+C

4.- Calcular laanti derivada y la constante de integración bajo las condiciones iniciales que se indica.


1) fx=6x2-2x+4 f2=4 Grafica la anti derivada en el intervalo cerrado –3,3-336x2-2x+4=2x3-x2+4x=233-32+43-2-33--32+4-3=132

2) fx=4x2+6x-3 f1=2 Grafica la anti derivada en el intervalo cerrado –3,3

-33(4x2+6x-3)=34x3+52x2-3x=3433+5232-33-34-33+52-32-3-3=54

3) fx=3x2-2x-3f3=5 Grafica la anti derivada en el intervalo cerrado –3,3

-333x2-2x-3=x3-x2-3x=33-32-33--33--32-33=36

5.- Realiza las siguientes integrales inmediatas aplicando correctamente las reglas dediferenciación.

1) (x2-4x-3)dx

(x2-4x-3)=x33-2x2-3+C

2) ( 8z3+3z+1)dz
8z3+3z+1=83z3+32z2+z+C
3) x4-2x3dx
x4-2x3=5x5-2x4+C

4) senxdx
senx=-cosx+C

5) (4x3+3x2+2x+5)dx...