Calculo
Páginas: 15 (3634 palabras)
Publicado: 19 de septiembre de 2012
12
Presentaci´n o
Cap´ ıtulo
1
Una historia breve del c´lculo a
1.1
El siglo XVII: Newton y Leibniz
El C´lculo Diferencial e Integral ha sido reconocido como el instrumento m´s efectivo a a para la investigaci´n cient´ o ıfica que jam´s hayan producido las matem´ticas. Concea a bido para el estudio del cambio, el movimiento y la medici´n de areas y vol´menes, o ´ u el c´lculoes la invenci´n que caracteriza la revoluci´n cient´ a o o ıfica del siglo XVII. Su creaci´n se debe al trabajo independiente de dos matem´ticos, el ingl´s Isaac o a e Newton (1642-1727) y el alem´n Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), quienes a publicaron sus investigaciones entre los a˜os de 1680 y 1690. Leibniz en 1684, en la n revista Acta Eruditorum, y Newton en 1687, en su gran obraPrincipia Mathematica Philosophiae Naturalis.
Sir Isaac Newton (1642–1727)
Gotfried Whilhelm Leibniz (1646–1716)
El c´lculo se desarroll´ a partir de las t´cnicas infinitesimales utilizadas para a o e resolver dos tipos de problemas: el c´lculo de areas y vol´menes y el c´lculo de a ´ u a tangentes a curvas. Arqu´ ımedes de Siracusa (287 a.C.-212 a.C), desde tiempos antiguos, hab´ realizado losavances m´s significativos sobre esos problemas, aplicando ıa a el m´todo exhaustivo o de agotamiento para la determinaci´n de areas y vol´menes e o ´ u
14
Una historia breve del c´lculo a
y obteniendo importantes resultados sobre el c´lculo de tangentes para ciertas cura vas particulares. En la primera mitad del siglo XVII, se renov´ el inter´s por esos o e problemas cl´sicos y variosmatem´ticos como Bonaventura Cavalieri (1598-1647), a a John Wallis (1616-1703), Pierre de Fermat (1601-1665), Gilles de Roberval (16021675) e Isaac Barrow (1630-1677), lograron avances que prepararon el camino para la obra de Leibniz y Newton. A partir de la utilizaci´n del m´todo cartesiano1 para sintetizar los resultados y o e t´cnicas desarrollados previamente para el c´lculo de areas ytangentes de curvas, e a ´ Newton y Leibniz inventaron los m´todos y algoritmos que hacen del c´lculo una e a herramienta aplicable a clases generales de problemas. Sus contribuciones en la creaci´n del c´lculo difieren en origen, desarrollo e influencia y merecen ser tratadas o a separadamente. Newton, hijo de granjeros, naci´ en Lincolnshire, Inglaterra, en el d´ de Navidad o ıa de 1642 y lleg´ en 1669 aocupar, en la Universidad de Cambridge, la C´tedra o a Lucasiana como profesor de matem´ticas. En sus primeras investigaciones introdujo a las series infinitas de potencias en una variable x para reformular resultados previos de John Wallis y bajo la influencia de su profesor Isaac Barrow utiliz´ infinitesimales o para mostrar la relaci´n inversa entre el c´lculo de areas y el c´lculo de tangentes. oa ´ a Las operaciones de derivaci´n e integraci´n de funciones y su relaci´n rec´ o o o ıproca, emergen como un proceso anal´ ıtico que puede ser aplicado al estudio general de las curvas. En la presentaci´n de sus ideas, Newton recurre a argumentos basados en el o movimiento y la din´mica de los cuerpos. As´ las variables son vistas como algo a ı, que cambia o fluye con el tiempo (fluente) y a suderivada o raz´n de cambio con o respecto al tiempo la llama su fluxi´n. El problema b´sico del c´lculo es, para o a a Newton, el estudio de las relaciones entre fluentes y sus fluxiones. En 1671, Newton concluye su tratado sobre el m´todo de fluxiones que no es publicado sino hasta e n e 1736, casi diez a˜os despu´s de su muerte, ocurrida en 1727. En su libro Principios Matem´ticos de la Filosof´Natural, escrito en 1687, Newa ıa ton estudia la din´mica de las part´ a ıculas y establece las bases matem´ticas para el a c´lculo de razones de cambio mediante una teor´ geom´trica de los l´ a ıa e ımites. Utiıa o lizando estos conceptos, desarrolla su teor´ de gravitaci´n y reformula las leyes de Kepler para el movimiento de los cuerpos celestes. En su libro, Newton expresa magnitudes y razones...
Presentaci´n o
Cap´ ıtulo
1
Una historia breve del c´lculo a
1.1
El siglo XVII: Newton y Leibniz
El C´lculo Diferencial e Integral ha sido reconocido como el instrumento m´s efectivo a a para la investigaci´n cient´ o ıfica que jam´s hayan producido las matem´ticas. Concea a bido para el estudio del cambio, el movimiento y la medici´n de areas y vol´menes, o ´ u el c´lculoes la invenci´n que caracteriza la revoluci´n cient´ a o o ıfica del siglo XVII. Su creaci´n se debe al trabajo independiente de dos matem´ticos, el ingl´s Isaac o a e Newton (1642-1727) y el alem´n Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), quienes a publicaron sus investigaciones entre los a˜os de 1680 y 1690. Leibniz en 1684, en la n revista Acta Eruditorum, y Newton en 1687, en su gran obraPrincipia Mathematica Philosophiae Naturalis.
Sir Isaac Newton (1642–1727)
Gotfried Whilhelm Leibniz (1646–1716)
El c´lculo se desarroll´ a partir de las t´cnicas infinitesimales utilizadas para a o e resolver dos tipos de problemas: el c´lculo de areas y vol´menes y el c´lculo de a ´ u a tangentes a curvas. Arqu´ ımedes de Siracusa (287 a.C.-212 a.C), desde tiempos antiguos, hab´ realizado losavances m´s significativos sobre esos problemas, aplicando ıa a el m´todo exhaustivo o de agotamiento para la determinaci´n de areas y vol´menes e o ´ u
14
Una historia breve del c´lculo a
y obteniendo importantes resultados sobre el c´lculo de tangentes para ciertas cura vas particulares. En la primera mitad del siglo XVII, se renov´ el inter´s por esos o e problemas cl´sicos y variosmatem´ticos como Bonaventura Cavalieri (1598-1647), a a John Wallis (1616-1703), Pierre de Fermat (1601-1665), Gilles de Roberval (16021675) e Isaac Barrow (1630-1677), lograron avances que prepararon el camino para la obra de Leibniz y Newton. A partir de la utilizaci´n del m´todo cartesiano1 para sintetizar los resultados y o e t´cnicas desarrollados previamente para el c´lculo de areas ytangentes de curvas, e a ´ Newton y Leibniz inventaron los m´todos y algoritmos que hacen del c´lculo una e a herramienta aplicable a clases generales de problemas. Sus contribuciones en la creaci´n del c´lculo difieren en origen, desarrollo e influencia y merecen ser tratadas o a separadamente. Newton, hijo de granjeros, naci´ en Lincolnshire, Inglaterra, en el d´ de Navidad o ıa de 1642 y lleg´ en 1669 aocupar, en la Universidad de Cambridge, la C´tedra o a Lucasiana como profesor de matem´ticas. En sus primeras investigaciones introdujo a las series infinitas de potencias en una variable x para reformular resultados previos de John Wallis y bajo la influencia de su profesor Isaac Barrow utiliz´ infinitesimales o para mostrar la relaci´n inversa entre el c´lculo de areas y el c´lculo de tangentes. oa ´ a Las operaciones de derivaci´n e integraci´n de funciones y su relaci´n rec´ o o o ıproca, emergen como un proceso anal´ ıtico que puede ser aplicado al estudio general de las curvas. En la presentaci´n de sus ideas, Newton recurre a argumentos basados en el o movimiento y la din´mica de los cuerpos. As´ las variables son vistas como algo a ı, que cambia o fluye con el tiempo (fluente) y a suderivada o raz´n de cambio con o respecto al tiempo la llama su fluxi´n. El problema b´sico del c´lculo es, para o a a Newton, el estudio de las relaciones entre fluentes y sus fluxiones. En 1671, Newton concluye su tratado sobre el m´todo de fluxiones que no es publicado sino hasta e n e 1736, casi diez a˜os despu´s de su muerte, ocurrida en 1727. En su libro Principios Matem´ticos de la Filosof´Natural, escrito en 1687, Newa ıa ton estudia la din´mica de las part´ a ıculas y establece las bases matem´ticas para el a c´lculo de razones de cambio mediante una teor´ geom´trica de los l´ a ıa e ımites. Utiıa o lizando estos conceptos, desarrolla su teor´ de gravitaci´n y reformula las leyes de Kepler para el movimiento de los cuerpos celestes. En su libro, Newton expresa magnitudes y razones...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.