Calculo

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Integral de línea

Trayectoria de una partícula a lo largo de una curva dentro de un campo vectorial. En la parte inferior están los vectores delcampo vistos por la partícula a medida que viaja por la curva. La suma de los productos escalares de esos vectores con el vector tangente de la curva en cada punto de la trayectoria da como resultadola integral de línea.
En matemática, una integral de línea o curvilínea es aquella integral cuya función es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva es cerrada en dos dimensiones o del planocomplejo, se llama también integral de contorno.
Ejemplos prácticos de su utilización pueden ser:
* el cálculo de la longitud de una curva en el espacio,
* el cálculo del volumen de unobjeto descrito por una curva, objeto del que se posee una función (campo escalar) que describe su volumen a lo largo de la curva,
* o también para el cálculo del trabajo que se realiza para moveralgún objeto a lo largo de una trayectoria teniendo en cuenta campos de fuerzas (descritos por campos vectoriales) que actúen sobre el mismo.

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Teoremade Green
En física y matemáticas, el teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana D limitada por C. Elteorema de Green se llama así por el científico británico George Green y es un caso especial del más general teorema de Stokes. El teorema afirma:
Sea C una curva cerrada simple positivamenteorientada, diferenciable por trozos, en el plano y sea D la región limitada por C. Si L y M tienen derivadas parciales continuas en una región abierta que contiene D,

A veces la notación

se utilizapara establecer que la integral de línea está calculada usando la orientación positiva (antihoraria) de la curva cerrada C.
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[editar]Relación con el...