Calculo

Dominio de definición



Ilustración que muestra f, una función de dominio X a codominio Y. El óvalo pequeño dentro de Y es la imagen de f, a veces llamado rango de f.
En matemáticas, eldominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todoslos objetos que puede transformar, se denota o bien . En se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.
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Definición
El dominio de definición de una función f:X→Yse define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio. Esto, escrito de manera formal:Propiedades
Dadas dos funciones reales:

Se tienen las siguientes propiedades:
1.
2.
3.
4.
Cálculo del dominio de una función
Para el cálculo certero del dominio de una función, se debeintroducir el concepto de restricción en el cuerpo real. Estas restricciones ayudarán a identificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:
Raíz n-ésima de f(x)
No existerestricción si n es impar, pero si n es par, la función f(x) necesariamente deberá ser mayor o igual que cero, ya que las raíces negativas no están definidas en el cuerpo real. Por ejemplo:

El índice dela raíz es par (2), por tanto ; despejando, se tiene que x ≥ 3. El dominio entonces será el conjunto de todos los reales en el intervalo [3,+∞).
Logaritmo de f(x)
La restricción está al estudiarlas propiedades de los logaritmos las cuales dicen que estos no están definidos para números negativos, por tanto toda función contenida dentro de un logaritmo debe ser necesariamente mayor estricto decero. Por ejemplo:

Por la propiedad anteriormente citada, se observa que para que esta función exista, necesariamente ; despejando, se obtienen dos soluciones y . La unión de ambas soluciones...