calculo

Ejercicios
C´lculo Integral
a
Julio de 2014
´
Prof: DUWAMG PRADA
Nombre:

ID:

1. Una part´
ıcula se mueve en l´
ınea recta con a(t) = 6t+4 metros por segundo cada segundo. Si v(0) = −6metros por segundo y s(0) = 9 metros. Encuentre la funci´n posici´n s(t).
o
o
2. Calcular:
a)
b)

2

elnx xdx
dx
√ dx
nx

3. Hallar la ecuaci´n de la familia de curvas cuya pendiente enun punto dado sea igual y de signo
o
contrario al doble de la abscisa en dicho punto. Determinar la curva de la familia que pasa por el
punto (1, 1)
4. Hallar la ecuaci´n de la familia de curvascuya pendiente en un punto P (x, y) es m = 3x2 y y determinar
o
la curva de la familia que pasa por el punto (0, 8).
5. Hallar la ecuaci´n de la curva que pasa por el punto (1, 1) y es tangente a larecta x + 12y = 13 en
o
dicho punto, sabiendo que en cualquier punto de ella se verifica y ′′ = x2 − 1.
6. Desde un globo que se eleva a una velocidad de 15 metros por segundo, se deja caer unobjeto cuando
la altura de aqu´l sobre la tierra es de 200 metros. Hallar, suponiendo el valor de 10 metros por segundo
e
cada segundo para la aceleraci´n de la gravedad g :
o
a) La altura m´ximasobre la tierra a la que llega a estar el objeto.
a
b) El tiempo que est´ el objeto en el aire.
a
c) La velocidad del objeto cuando llega al suelo.
7. Desde un globo en reposo situado a una alturade 3000 metros sobre la tierra, se lanza un objeto
verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 metros por segundo. Suponiendo que la
aceleraci´n de la gravedad g, es de 10 metros porsegundo cada segundo, hallar la posici´n del objeto,
o
o
y su velocidad, 20 segundos despu´s de iniciado el descenso.
e
8. La familia de curvas ortogonales a un sistema de curvas dado es otrosistema de curvas en el que cada
una de ellas corta en ´ngulo recto a cualquiera de la familia dada. Hallar la ecuaci´n de la familia de
a
o
curvas ortogonales a la familia de hip´rbolas x2 − y 2 =...