calculo

UNIDAD 1 – Conjuntos Numéricos Introducción
En este capítulo se trabajará con los conjuntos numéricos ya conocidos.
En primer lugar se presenta una síntesis que abarca conceptos básicos relacionados con ellos.
Además se proponen actividades de aprendizaje para ejercitar las operaciones y la aplicación de propiedades.
Dado que en el título de la Unidad aparece la palabra conjuntos yconsiderando que se necesitan algunas nociones acerca de este tema, se incluye la notación y las definiciones principales en el Apéndice A que aparece al final del libro.
Allí también se presentan otros Apéndices que contienen los siguientes temas: Sistema de Unidades; Notación Científica; Aproximación y redondeo; Cifras Significativas y Fórmulas más usadas para el cálculo de perímetro, área y volumen.1.1) Los números naturales
Los números naturales son aquellos que se usan para contar y numerar. Este
conjunto numérico presenta el 1 como primer elemento, pero no tiene último elemento.
La notación que se emplea para identificar el conjunto de números naturales es:
N = {1, 2, 3, ...}
Algunas propiedades importantes son:
• N es un conjunto discreto porque entre dos números naturales siemprehay un número finito de números naturales.
• Todo número natural a, tiene su sucesor a + 1.
• Tanto la suma como el producto de números naturales es un número natural,
en cambio no sucede lo mismo con la resta y la división.
• Un número natural se puede expresar como producto de otros números
naturales, que se llaman factores o divisores del primero. Ejemplo: 84 = 22 •3•7
1.2) Los númerosenteros
El conjunto de los números enteros es una ampliación del conjunto de los números
naturales. La necesidad de restar   , por ejemplo, justificó la creación de los
números negativos.
Al conjunto formado por los números naturales, sus correspondientes negativos y el cero se lo llama conjunto de los números enteros.
La notación que se usa para identificar al conjunto de los números enteroses:
Z={...,-4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4,...}
Propiedades importantes:
• Z no tiene primero ni último elemento, cada número tiene un antecesor y un sucesor.
• Z es un conjunto discreto.
• Todo número entero a tiene su opuesto -a, tal que a + (-a) = 0.
• Al realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación de números enteros,
siempre se obtiene como resultado un número entero.
1.3 Losnúmeros racionales
La necesidad de realizar la división   , por ejemplo, en la que el dividendo no es
múltiplo del divisor, justificó la creación de los números fraccionarios. Para indicar la
3
8
operación   se usa la fracción
y se lee tres octavos.
0 (cero)
Números negativos
3−8
Números naturales: N
 
Números enteros : Z
3:8
3:8
UNAP. FACULTAD DEINGENIERIA Y ARQUITECTURA Juan Zambrano Ch.
CONJUNTOS NUMÉRICOS Pág No 3
En un número fraccionario a , donde a y b son enteros y b ≠ 0 ; a recibe el nombre b
de numerador y b se llama denominador.
Al conjunto formado por los números enteros y los fraccionarios se lo llama
conjunto de los números racionales y se lo designa con el símbolo Q.
Los números racionales son aquellos que se puedenescribir como cociente de dos números enteros. La única condición es que el denominador sea distinto de cero.
Estos números se pueden expresar de distintas formas, por ejemplo:
1 = 2 = 0,25 = ... 48
3 = 1 , 5 = 1 5 = 1 12 = . . . 2 10
− 20 = − 20 = −2 = ... 10 10
1 = 3 = 0,3333... = 0, 3 = 0,3... 39
0,25; 1,5; 0,3; se llaman expresiones decimales de un número racional. Algunas de estasexpresiones presentan un número finito de cifras decimales mientras que otras tienen un desarrollo decimal periódico.
Propiedades importantes de este conjunto numérico:
• Entre dos números racionales existen infinitos racionales, por eso se dice que Q es un conjunto denso. Como consecuencia de esto, no puede hablarse de números racionales consecutivos.
• Q no tiene primero ni último elemento.
1.4...