Calculo

CRITERIO DE D'ALEMBERT O CRITERIO DEL COCIENTE (CRITERIO DE LA RAZÓN)
Artículo principal: Criterio de d'Alembert
Sea una serie , tal que ak > 0 ( serie de términos positivos).
Si existe

Con,el Criterio de D'Alembert establece que:
* si L < 1, la serie converge.
* si L > 1, entonces la serie diverge.
* si L = 1, no es posible decir algo sobre el comportamiento de laserie.
En este caso, es necesario probar otro criterio, como el criterio de Raabe.

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Criterio de d'Alembert
El Criterio de d'Alembert se utilizapara determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera.
Definiendo con n a la variable independiente de la sucesión, dicho criterio establece que si llamamos L allímite para n tendiendo a infinito de  se obtiene un número L, con los siguientes casos:
* Si  converge.
* Si  diverge.
* Si L = 1, el criterio no decide y es necesario calcular el límitede otro modo.
El criterio de D'Alembert se utiliza para clasificar las series numéricas. Podemos enunciarlo de la siguiente manera:
Sea: 
Tal que:
* f(n) > 0 (o sea una sucesión de terminospositivos) y
* f(n) tienda a cero cuando n tiende a infinito (condición necesaria de convergencia)
Se procede de la siguiente manera:
 con n tendiendo a infinito.
Así obtenemos L y se clasificade la siguiente manera:
* L < 1 la serie converge
* L > 1 la serie diverge
* L = 1 el criterio no sirve hay que aplicar otro criterio.
* Ejemplo
Sea: 
Clasificar 
a)b)  tiende a cero conforme crece n (porque el factorial siempre es mayor)
c) Aplicando D'Alembert:

y como L < 1, la serie  converge

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CRITERIO DE LARAÍZ
En matemática, el criterio de la raíz o criterio de Cauchy es un método para determinar la convergencia de una serie usando la cantidad

donde an son los términos de la serie. El criterio...