calculo

Métodos Operativos
de Cálculo Integral
Fausto Cervantes Ortiz

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Metodos operativos
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de calculo integral
Fausto Cervantes Ortiz

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Universidad Autónoma de la Ciudad de México

Métodos Operativos
de Cálculo Integral
Fausto Cervantes Ortiz
Academia de Matemáticas
Colegio de Ciencia y Tecnología
CÁLCULO INTEGRAL
Ciclo Básico • Ingenierías

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Métodos operativos decálculo integral
Primera edición, 2008

©

Fausto Cervantes Ortiz

D.R.

Universidad Autónoma de la Ciudad de México
Av. División del Norte 906, Col. Narvarte Poniente,
Delegación Benito Juárez, C.P. 03020, México, D.F.
Academia de Matemáticas del Colegio de Ciencia y Tecnología de la UACM
Ciclo Básico para Ingenierías

ISBN:

Fotografía de la portada:
La pirámide de Kukulcán,en la zona arqueológica de Chichén Itzá,
en Yucatán, México.
Tomada de en.wikipedia.org

Diseño de Portada: Aarón Aguilar
Diagramas del texto elaborados por el autor
matsedusuacm@gmail.com
Material educativo universitario de distribución gratuita. Prohibida su venta.
Hecho e impreso en México / Printed in Mexico

Introducci´n
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La experiencia del autor como docente de Matem´ticas enla Universidad Aut´noma de la
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o
Ciudad de M´xico, lo llev´ a detectar una queja constante entre sus alumnos: entiendo la teor´a,
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o
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pero no s´ c´mo empezar a resolver los ejercicios.
e o
Pensando en ofrecer a los estudiantes una herramienta de enfoque pr´ctico, surge la escritura
a
de este libro, propuesta que, dentro de su metodolog´ omite las demostraciones de las f´rmulas,
ıa,o
mientras que ilustra el contenido de los teoremas en forma num´rica o gr´fica siempre que es
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posible. De esta forma, se prev´ que resulte m´s util al estudiante observar directamente en una
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gr´fica que el teorema del valor medio establece que la integral es un area comprendida entre
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dos rect´ngulos, que tener en alg´n lugar del cuaderno la demostraci´n rigurosa por mediode
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u
o
sumas de Riemann y l´
ımites. En cuanto a su abundancia en ejercicios y problemas pr´cticos se
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pretende que, cuando el universitario necesite aplicar la integral para calcular cantidades f´sicas
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en sus cursos correspondientes, tenga familiaridad con el tema y se sienta m´s seguro en su
a
trabajo.
El primer cap´
ıtulo presenta brevemente la definici´n y las propiedades dela integral. Estas
o
propiedades no se demuestran, pero se ilustran en lo posible para que el alumno comprenda el
contenido conceptual involucrado.
En el cap´
ıtulo 2, se explican los m´todos de integraci´n m´s com´nmente encontrados en los
e
o
a
u
tratados de C´lculo, m´todos que se abordan de forma directa para que el estudiante proceda de
a
e
inmediato a su aplicaci´n. No se incluyeen el mismo cap´
o
ıtulo lo referente a los l´
ımites de sumas,
ya distraer´ del tema principal; sin embargo, la informaci´n se encuentra en un apartado al
ıa
o
final del libro.
El cap´
ıtulo 3, sin embargo, presenta m´todos que usualmente no se encuentran en la biblioe
graf´ tradicional, por lo cual tampoco es com´n que se expongan en los cursos habituales. Esto
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hizo que se lesdedicara un cap´
ıtulo especial, mismo puede considerarse optativo por aquellos
estudiantes que as´ lo consideren.
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El cap´
ıtulo 4 relaciona los contenidos te´ricos con la pr´ctica profesional. En ´l se incluyen
o
a
e
problemas reales y ejercicios de aplicaci´n, con un enfoque interdisciplinario hacia otras asigo
naturas de la Ingenier´ Con esto se pretende que el estudiante encuentreun sentido pr´ctico
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en la informaci´n y su aprendizaje le sea significativo.
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Indice
1. La integral
1.1. Aproximaci´n de ´reas por medio de rect´ngulos
o
a
a
1.2. Definici´n y propiedades de la integral . . . . . .
o
1.3. La integral como una funci´n . . . . . . . . . .
o
1.4. Teorema fundamental del c´lculo . . . . . . . .
a
1.5. Integraci´n de funciones pares e...