Calculo

´ UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS LICENCIATURA EN QU´ IMICA ´ CALCULO DIFERENCIAL-TALLER 3 Continuidad y m´s sobre l´ aımites
1. Eval´e cada l´ u ımite: (a) limx→0 2 cos x x+1 (b) limx→0 (c) (d) (e) (f)
5x tan x sin x sin x limx→0 3 2x limθ→0 sin 3θ 2θ sin 3xlimx→0 tan x 5y limy→0 2 tan 2y sin tan 2t sin(2t)−1

(g) limt→0

2. Encuentre los l´ ımites (a) limx→∞
x x−6
2

x (b) limx→∞ 45−x3

(c) limx→−∞ (d)

t2 7−t2 t limt→−∞ t−4 x2 (x−5)(3−x) x2 x2 −8x+15

(e) limx→∞ (f) limx→∞

(g) limθ→−∞ (h) (i)

πθ5 θ5 −5θ4 √ x3+3x limx→∞ 3 √2x3 x limx→4+ x−4 t2 −9 t+3

(j) limt→−3+ (k) limx→3− (l) limx→5−

x3 x−3 x2 (x−5)(3−x) x2 5−x3

(m) limx→ √5+ 3

3.Halle todas las as´ ıntotas de las siguientes ecuaciones: (a) y =
2 (x+3)(x−6)(x+2)

1

(b) y = 2 tan(x) (c) y = (d) y = (e) y = (f)y = (g) y = (h) y = (i) y =
1 (x−1)(x+6) 2x x−3 14 2x2 +7 2x4 +3x3 −2x−4 x3 −1 2x3 +4x2 −x+1 x2 +1 2x2 −4x+4 x−1 x4 −x2 +1 2x3 +x−1

4.Diga en que puntos son discontinuas las siguientes funciones y diga si estas tienen versiones continuas: (a) (x − 2)(3 + x) (b) (c) (d) (e)√ √
  

3 3−x

t−4
(t−3) t−3

8−t  √ 4


(f) tan(2x + π/2) (g) ln(x − 10)/(x2 + 2x + 1) (h) f (x) = (i) f (x) = (j) f (x)= (k) 2x (l) (m)
sin(x) x x4 +2x2 −3 x+1 x3 −27 x−3

27

si x = 3 si x = 3

2 si x = 3 1 si x = 3 2 si x > 3 1 si x ≤ 3

2