calculo

Cálculo Diferencial e Integral


1. Variables y Funciones

Objeto de estudio 1.
Variables y Funciones
1.1

El conjunto de los números reales

El Cálculo está basado en el sistema de losnúmeros reales y sus propiedades. La mayor
parte de las cantidades variables que estudiamos –tales como longitud, área, volumen,
posición, tiempo y velocidad –se miden por medio de los números reales,y en este sentido
el calculo esta basado en el sistema de los números reales.

Números
Racionales
(Q)

Positivos (Naturales) ( N )
Cero
Negativos

Enteros
(Z)

Fraccionarios: de la formaa/b, donde b ≠ 0

Números
Reales
(R)
Números
Irracionales
( Q’ )

Números de infinitas cifras decimales
Ejemplo:

2  1.4142.............
π = 3.14159…………
e  2.718281 …………

Las cuatrooperaciones aritméticas
Dados dos números reales X y Y, podemos sumarlos y multiplicarlos para obtener dos
nuevos números reales X+Y y X*Y. La suma y la multiplicación tienen las siguientespropiedades conocidas como propiedades de campo.
Propiedades de Campo
1. Leyes conmutativas

X+Y = Y+X

y

XY = YX

2. Leyes asociativas

X+(Y+Z) = (X+Y)+Z

3. Ley distributiva

y

X(YZ) =(XY)Z

X(Y+Z) = XY + XZ

4. Elementos identidad. Existen dos números distintos 0 y 1 que satisface: X+0 = X
X*1 = X, para todo número real X.

-1-

y

Cálculo Diferencial e Integral
Ing.Amparo M. Rodríguez G.

1. Variables y Funciones

5. Inversos. Cada número X tiene un inverso aditivo (también llamado opuesto o simétrico),
-X, que satisface X+(-X) = 0. También cada número X,excepto el 0, tiene un inverso
multiplicativo (también denominado recíproco), X-1, que satisface a X*X-1 = 1.
La sustracción (resta) y la división se definen por: X-Y = X+(-Y), (X/Y) = X÷Y = XY-1,mientras que Y sea diferente a 0, la división entre 0 no está definida.

1.2

Escala numérica

Es una representación gráfica de los números reales por medio de los puntos de una recta.
A...