calculo

Acción Lineal 1-. En una reunión hay 40 personas. La suma del número de hombres y mujeres triplica el número de niños. El número de mujeres excede en 6 a la suma del número de hombres más el número de niños. Averiguar razonadamente cuántos hombres, mujeres y niños hay.( 2 Puntos ) Solución Llamamos: X al nº de hombres Y al nº de mujeres Z al nº de niños Se tiene: X + Y + Z = 40 (-1) X + Y = 3ZY=6+X+Z Restando las dos primera ecuaciones, se obtiene 4z=40, de donde z =10. Sustituyendo: X + Y = 30 -X + Y = 16 Sumando 2y = 46, y =23, x =7

Entonces hay 10 niños, 7 hombres y 23 mujeres.

2.-.-Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos concafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 euros por cada paquete que venda de tipo A y 5 euros por cada uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste. .( 2 Puntos )

R. con cafeína x 3 X(a) y Y( b) 2

R. sin cafeína 3 4

z Gana en euros6 5

120

180

R1 3X + 2Y = 120 R2 3X + 4Y = 180 R3 X ≥0 R4 Y ≥ 0

R1 3X + 2Y = 120 X=0 Y=0 Y=120/2 X= 120/3 Y= 60 X=40

(0,60) (40,0)

R2 3X + 4Y = 180 X=0 Y=0 Y=180/4 X=180/3 Y = 45 X= 60

(0,45) (60,0) 60 55 50 B 45 40 35 30 25 20 15 10 A D 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 C

HALLAR PUNTOS A,B,C,D A= (0,0) B= (0,45) C= R1 y R2 D= (40,0) R1 R2 3X + 2Y = 120 (-2) 3X + 4Y = 180 -6X -4Y = -240 3X + 4Y = 180 -3X = -60 X=-60 -3 X= 20 REEMPLAZANDO 3X + 2Y = 120 3(20) + 2Y= 120 60 + 2Y = 120 2Y=120 -60 2Y= 60 Y = 60/2 Y = 30

SUSTITUYENDO LOS PUNTOS ENCONTRADOS EN Z A= (0,0) B= (0,45) C= (20,30) D= (40,0) Z= 6X + 5Y Z= 6(0) + 5(0) =11

Z= 6(0) + 5(45) = 231 Z= 6(20) + 5(30) =270 Z= 6(40) + 5(0) =245

Del tipo A debe vender 20 paquetes y del tipo B debe vender 30 paquetes ysu venta máxima será 270 euros 3.-. Una persona para recuperarse de una cierta enfermedad tiene que tomar en su alimentación dos clases de componentes que llamaremos A y B. Necesita tomar 70 unidades de A y 120 unidades de B. El médico le da dos tipos de dietas en las que la concentración de dichos componentes es:

Dieta D1: 2 unidades de A y 3 unidades de B Dieta D2: 1 unidad de A y 2 unidadesde B. Sabiendo que el precio de la dieta D1 es 2,5 €. y el de la dieta D2 es 1,45 €. ¿cuál es la distribución óptima para el menor coste? .( 2 Puntos ) A X (DIETA 1) Y (DIETA 2) 2 1 70 R1 2X + Y = 70 R2 3X + 2Y = 120 B 3 2 120 R3 X ≥ 0 R4 Y ≥ 0 Z 2.5 € 1.45 €

R1 2X + Y = 70 X=0 Y=70

R2 3X + 2Y = 120 X=0 Y=0 Y=120/2 Y=60

Y=0 X=70/2 X=35 (0,70) (35,0)

X=120/3 X=40

(0,60) (40,0)

70A 60 50 40 30 20 10 C 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 B

HALLAR LOS PUNTOS A,B,C A = (0,70) B= R1 y R2 C= (40,0)

B= R1 2X + Y = 70 (-2) R2 3X + 2Y = 120 -4X - 2Y = - 140 3X + 2Y = 120 -1X + = -20 X=20

X=-20/-1

REEMPLAZANDO 2X + Y = 70 2(20)+ Y = 70 40 + Y =70 Y=70-40 Y=30 SUSTITUYENDO A Z Z = 2.5X + 1.5Y A = (0,70) B= (20,90) C= (40,0) Debe consumir 20 unidades de la dieta 1 y 30unidades de la dieta 2 y su costo mínimo será 95 € Z= 2.5 (0) + 1.5 (70) =107.5 Z= 2.5 (20) + 1.5 (30) =95 Z= 2.5 (40) + 1.5 (0) =101.5

4. Una empresa fabrica dos modelos de fundas de sofá, A y B, que dejan unos beneficios de 40 y 20 euros respectivamente. Para cada funda del modelo A se precisan 4 horas de trabajo y 3 unidades de tela. Para fabricar una del modelo B se requieren 3 horas detrabajo y 5 unidades de tela. La empresa dispone de 48 horas de trabajo y 60 unidades de tela. Si a lo sumo pueden hacerse 9 fundas del modelo A. ¿Cuántas fundas de cada modelo han de fabricarse para obtener el máximo beneficio y cual seria este? ( 2 Puntos )

HORAS TRAB (X) A (Y) B 4 3 48

UND.DE TELA Z 3 5 60 40€ 20€

R1 4X + 3Y = 48 R2 3X + 5Y = 60 R3 X ≤ 0 R4 Y ≤,0

R1 4X + 3Y = 48 X=0...