Calculo

EJEMPLOS DE RENTAS (pospagables, prepagables, diferidas y anticipadas)
A la hora de resolver un ejercicio de rentas conviene seguir los siguientes pasos:
a) Realizar la gráfica (nos ayudará a identificar el tipo de renta)
b) Comprobar que “n” e “ i “ están en la misma fracción de tiempo (si n = años, i tiene que estar en años,
si n está en meses i tiene que estar en meses……)
En el caso deque no ocurra esto debemos “pasar” el tipo de interés a la misma fracción que el n, para ello
se utilizará la formula de equivalencia de intereses tema 9
(1 + i) = (1 + ik)k
i es el tipo de interés anual
ik es el tipo de interés mensual, trimestral, semestral…….
K= nº de meses, trimestres, semestres….que tiene el año ( semestres k=2) (trimestres k=4)
(meses k=12)
c) Aplicar la formula delvalor final o valor actual de la renta

EJEMPLO 1 RENTA POSPAGABLE (Calculo del valor final)
Calcular el valor final de una renta de tres términos anuales vencidos de 100 euros cada uno a un tanto de
interés del 10% efectivo anual.
a) gráfica

b)

n en años ; i en años (no hay que transformar el tipo de interés i)

c)

Utilizando la formula del valor final:
Sn┐i

=

(1 + i )
i

n-1

S3┐0,1

=

(1 + 0,1 )
0,1

3

-1

=

3,31

valor final en el caso de que fuese C = 1 euro

como es una renta no unitaria C = 100, el valor final será:
Vn= C. Sn┐i

V3= C. S3┐o,1 = 100. 3,31 = 331

- otra forma de calcular el valor final sería desplazando los capitales uno a uno (no recomendado)
V3 = 100 x (1 + 0,1)2 + 100 x (1 + 0,1) + 100 = 331 €

1 de 7EJEMPLO 2 RENTA POSPAGABLE (calculo del valor final)
Calcular el importe acumulado en un banco al cabo de 5 años, si imponemos al final de cada uno de ellos
20.000 euros siendo el tipo de interés de la cuenta el 12% efectivo anual.
El importe acumulado después de 5 años será el valor final de la renta formada por las imposiciones que se han
realizado, utilizando como tanto de valoración el tipode interés de la propia cuenta.
a) gráfica

b) n en años ; i en años (no hay que transformar el tipo de interés i)
c)

Utilizando la formula del valor final:

EJEMPLO 3 RENTA POSPAGABLE (Calculo del Valor actual)
Calcular el valor actual de una renta de tres términos anuales vencidos de 100 euros cada uno a un tanto de
interés del 10% efectivo anual.
Opción 1. Partiendo del Valor final(ejercicio 1) V3 = 331
V0 = Vn ( 1 + i )

–n

V0 = 331 (1 + 0,1)

-3

= 248,69

(1 + i)

-3

V. Actual

Valor final
0

1

2

3

Opción 2. Utilizando la formula del valor actual
an┐i = 1 - ( 1 + i )
i

–n

2 de 7

Opción 3. Moviendo los capitales uno a uno (no recomendado)

EJEMPLO 4 RENTA POSPAGABLE (Calculo del valor actual)
Calcular el valor actual de unarenta constante, temporal, pospagable, inmediata y entera, de 5 años al tipo de
interés compuesto del 12 %.
a) Gráfico

b) n en años ; i en años (no hay que transformar el tipo de interés i)
c)

opción 1. Utilizando la formula del valor final y posteriormente calcular el valor actual.

V0 = Vn ( 1 + i )

–n

V0 = 127.056,95 (1 + 0,12)

-5

= 72.095,52

(1 + 0,12)

-5

V. Actual0

Valor final
1

2

3

4

5

Opción 2. Utilizando directamente la formula del valor actual.
an┐i = 1 - ( 1 + i )
i

–n

3 de 7

EJEMPLO 5 RENTA POSPAGABLE (Calculo de n)
Calcular el número de ingresos de 25.000 euros que tenemos que realizar al final de cada año para reunir
209.845,94 euros en un banco que capitaliza al 6% efectivo anual.
En este caso se conoce lacuantía a imponer periódicamente C = 25.000, que constituye una renta constante, y
el saldo que queremos tener constituido (el valor final de la renta) = 209.845,94 ; lo que se desea conocer es el
número de imposiciones a realizar, esto es, el número de términos de la renta (n) que constituyen las
imposiciones.
a) Gráfica

b) i está en años, por lo tanto n será en años

c)

Utilizando la...