Calculo

Señal Seno En Ac

El Cálculo es una herramienta fundamental para muchos temas de estudio de un ingeniero, ya que permite modelar matemáticamente situaciones reales como por ejemplo con aplicación a la industria.

De esta manera una aplicación, por ejemplo en el campo de Ingeniería Electrónica, aplicado a la industria es lo que respecta a fasores y al comportamiento de una señal eléctrica; asíun fasor representa la magnitud y el desfase de un ángulo entre dos señales y èste presta un medio sencillo para analizar circuitos lineales excitados por fuentes senoidales en AC (corriente alterna). El fasor se relaciona con los vectores, solo que se llama fasor en lugar de vector, porque se basa mas en el tiempo que en el espacio y èste se puede representar en forma exponencial, polar orectangular, así se puede aplicar en un circuito en el cual se busca la respuesta en estado estable y todas las fuentes independientes corresponden a una función seno y tienen la misma frecuencia. La representación fasorial es una transformación del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.

Podemos ver que esto se relaciona directamente con el cálculo ya que un fasor es un vector que esutilizado para representar una onda de forma que el vector suma de varios fasores puede ser utilizado para determinar la magnitud y fase de varias ondas. Así como se mencionaba antes aplicado a la Electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis de circuitos en AC. Los fasores se usan para resolver problemas tal como, si existen varias ondas de frecuencia similar pero cada una de ellastienen fases y amplitudes diferentes interfiriendo sobre un punto, lo que se pregunta es qué puedo hacer yo para solucionar èsto y la respuesta es básicamente dibujar un fasor para cada una de las ondas y después aplicar la suma de vectores sobre ellos, así la suma de varias ondas sinusoidales de la misma frecuencia, permite leer la fase resultante como el ángulo del fasor resultante.
Lo que semencionaba anteriormente respecto a que lo que se trabaja en fasores es basado en el dominio de la frecuencia y no en la del tiempo se puede ver así:

v(t)=Vmcos(wt+b)



Lo anterior es la representación en el dominio del tiempo, ahora bien, lo que se trabaja como ya se ha mencionado varias veces, es la representación en el dominio fasorial trabajando con la frecuencia y esto es:

V=Vm/bExiste una forma expresar el movimiento armónico simple. La fórmula de Euler establece una relación entre la exponencial de un número imaginario y las funciones trigonométricas

o, equivalentemente,

 Vectores rotatorios
Si consideramos que el exponente en la fórmula de Euler es proporcional al tiempo, el resultado es un vector rotatorio en el plano complejo

La parte real de estenúmero complejo rotatorio, esto es, su proyección sobre el eje de abscisas, representa una oscilación cosenoidal. La parte imaginaria oscila igualmente, pero como un seno, esto es, desfasada un cuarto de periodo.
 Amplitudes complejas (fasores)
La solución general del movimiento armónico simple, en función de las condiciones iniciales, es

y, en función de la amplitud y la fase

Aplicando lafórmula de Euler a la expresión anterior

donde

es la llamada amplitud compleja o fasor de la variable x. El movimiento armónico simple se puede ver entonces como la proyección sobre el eje real de un vector que gira en el plano complejo y cuyo valor en el instante t = 0 es la amplitud compleja .
Se define entonces, en general, la amplitud compleja o fasor de una cantidad oscilante f(t)como aquel número complejo constante que cuando se multiplica por ejωt y se halla la parte real del producto, resulta la cantidad f(t).

Este número complejo tiene por módulo la amplitud de las oscilaciones y por argumento la constante de fase

Aplicando de nuevo la fórmula de Euler obtenemos la parte real y la imaginaria del fasor de la posición

esto es, la amplitud compleja queda...