calculo



UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CIUDAD JUAREZ
INSTITUTO DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA






GRUPO: K

CRISTINA IVONNE FLORES AMAYA
MATRICULA: 131991

PROFESOR: CARLOS LOPEZ
















CALCULO II

En los ejercicios siguientes, determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en un punto dado. Utilizar esta aproximación lineal para completar latabla.

1.- f(x) = x2, (2,4)
x
1.9
1.99
2
2.01
2.1
f(x)
3.61
3.9601
4
4.0401
4.41
T(x)
3.6
3.96
4
4.04
4.4

T(x) = 2(2)x – 2(2)(2) + 4
= 4x – 8+4
= 4x – 4

3.- f(x) = x5, (2,32)
x
1.9
1.99
2
2.01
2.1
f(x)
24.76
31.20
32
32.08
40.84
T(x)







T(x) = f’(x)(x) – f’(x)(2) + 32
= 5x4(x) – 5x4(2) + 32= 5x5 – 10x4 + 32
5.- f(x) = senx, (2, sen2)
x
1.9
1.99
2
2.01
2.1
f(x)
.9463
.9134
.9092
.9050
.8632
T(x)
.9509
.9134
.9092
.9051
.8676

T(x) = f’(2)x –f’(2)
= f’(2)x – f’(2)(2) + sen2
= cos(2)x – 2cos 2 + sen2







En los siguientes ejercicios, determinar la diferencial de dy de la función indicada.
7.- y = x= 2 = dx= .1
dy= (.1) = f(x+dx)- f(x)
dy = .4 = f(2 + .1) – f(2)
= (2.1)3 – (2)3
= .6305

9.- y = x4 + 1 x= -1 = dx= .01dy = 4x3 (.01) = f(x+dx) – f(x)
dy = -.04 = f(-1 + .01) – f(-1)
= f(-.99) – f(-1)
= (.99)4 + 1 – [ (-1)4 + 1 ]
= -.039

En los siguientes ejercicios determinar el diferencial de dy de la función indicada

11.- y = 3x2 – 4
y’ = 6x dy = 6x + dx

13.- y =
y’ = dy = + dx

15.- y =
y’ = x (1 – x2) ½
y’ = ( 1 – x2) ½ + x ½ (1 – x2) -1/2 dy = + dx
y’ =

En los siguientesejercicios, emplear diferenciales y la gráfica de f para aproximar a) f (1.9) y b) f (2.04).

21.-
m = = = 1
dy = 1(-0.1) dy = 1(.04)
dy = -.01 dy = .04
f(1.9) = f(2) + dx f(2.04) = f(2) + dx
= 1- .01 = 1+ .04
= .99 = 1.04


23.-
m = = = -
dy = - (-.01) dy = - (.04)
dy = .05 dy = – .02
f(1.9) = f(2) + dx f(2.04) = f(2) + dx
= 1 – .02 = 1 – .02
= 1.05= .98

En el siguiente ejercicio, utilizar los diferenciales y la gráfica de g’ para aproximar a) g(2.93) y b) g(3.1) dado que g(3) = 8

25.-
dy = g’(x) dx
= g’(3) (-.07)= (-½) (-.07)
= .035




27.- Área Se encuentra que la medición del lado de un cuadrado es igual a 12 pulgadas, con un posible error de de pulgada. Usar diferenciales para aproximar el posible error propagado en el cálculo del área del cuadrado.
A(L)=...