Calculo

2.2 FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA.

Se dice que una f es inyectiva o uno a uno, si puntos diferentes del dominio tienen imágenes diferentes, es decir, si siempre que se tenga x1, x2x con x1 ≠ x2 se tiene f(x1) ≠ f(x2). Una manera equivalente de enunciar esta condición es: si x1, x2 x son tales que f(x1) = f(x2), entonces necesariamente x1 = x2.

Se dice que una función esinyectiva cuando cada elemento del rango se asocia con uno y solo uno del dominio, en este caso no hay dos parejas ordenadas que tengan la misma segunda componente.

Ejemplo: Sea una funcióncualquiera. Nótese que cada elemento del conjunto B recibe solamente una línea entonces ES INYECTIVA.
A B
1
2
3

1
2
3

1
2
31
2
3

En el siguiente ejemplo hay un elemento de B (el número 2) que recibe dos flechas o líneas, por lo tanto NO ES INYECTIVA.
AB
1
2
3

1
2
3

1
2
3

1
2
3



Para la siguiente función: fx=y=x-1

Cuando a cada elemento del domino se lerelaciona en la función con un elemento de la imagen, se le llama inyectiva.

Se dice que f es suprayectiva o sobre, si cada elemento de su contradominio es imagen de al menos un elemento de sudominio. Es decir, si para cada yY existe al menos un x X, talque y=f(x).

Cuando el rango y el condominio son iguales la función es suprayectiva.

Ejemplo: Sea una función cualquiera:A B
1
2
3

2

4
1
2
3

2

4

Al conjunto B = {2,4} se le llama condominio y el rango de la función también es I ={2,4}; Como el condominio y el rango son iguales la función ES SUPRAYECTIVA.

En el siguiente ejemplo; el condominio B = {2, 4} y el rango o imagen es: I = {2}; Como el condominio y el rango NO...