Calculo

Antecedentes Históricos
Precálculo
El cálculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro. En el año de 1566 el científico inglés Isaac Newton fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole.
En el siglo XIX se hanencontrado bases más firmes y lógicas al margen de lo infinitamente pequeño.
El cálculo diferencial se ha ido desarrollando a través de los años consolidándose en una herramienta técnico científica que se utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en constante cambio, por ejemplo la velocidad de las reacciones químicas, los cambios atmosféricos, los desarrollos sociales yeconómico de las naciones, etc.
A Newton y a Leibniz Caleman se les llama fundadores del cálculo ya que fueron los primeros en estudiar los problemas geométricos, fundamentalmente el C.D. que se denomina “problemas de las tangentes” en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada.


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Tema 1
Funciones
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal maneraque a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente odominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.
Las funciones juegan un papel esencial en el desarrollo del cálculo, las funciones son generalmente del tipo:

En otras palabras, "x" es una variable, "y" es otra variable, y el valor que tome "y" depende del valor que esté tomando "x".

En donde a  se la llama variabledependiente y a  se la llama variable independiente, la anterior fórmula nos indica que y está en función de x o sea x puede ser reemplazado en la función por cualquier número y el resultado de esta operación se la asigna a y.

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Dominio y Contradominio
Dominio
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia enel conjunto llamado codominio.
 El dominio son los valores que puede tomar la variable independiente para que la variable dependiente sea un número real.

El dominio de una función se define como el conjunto de todos los elementos de "x" para los cuales se encuentra definida la función. Por ejemplo, sea f(x)= 1/x, el dominio de la función son todos los números reales, excepto el cero, ya que1/0 no existe.


Contradominio
Ahora, el rango, contradominio, imagen o codominio de una función, son todos los elementos a los cuales te manda la función cuando aplicas la regla de correspondencia.

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Clasificación de funciones

Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Funciones implícitas
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

Funciones polinómicas
Las funcionespolinómicas vienen definidas por un polinomio.

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Su dominio es  , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.


Funciones polinómica de primer grado

Función afín.
Función lineal.
Función identidad.
Funciones cuadráticas

Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que...