Calculo

FI-UAEMex. Cálculo 2, grupo 02.

Ejercicios 01. Funciones vectoriales y derivadas de funciones vectoriales.

1. Dibuje la curva representada por la función vectorial r t =2 cos 3 t  i2 sen3 t   , y dé la orientación de la j  curva.

 2. Dibuje la curva representada por la función vectorial  t =−t1  4 t2  r i j 2 t3 k , y dé la orientación de la curva.
Respuesta.La curva, una recta, se muestra en la figura 2. Dos planos que contienen a la recta son (es decir, una representación bisuperficial de la recta): 4 x y−6=0 ∧ 2 x z−5=0

Respuesta. La curva semuestra en la figura 1, es una astroide que comienza en la parte positiva del eje X y “avanza hacia” la parte positiva del eje Y. La ecuación cartesiana de esta astroide es: x 2 /3 y 2/ 3=2 2/ 3 .Figura 1

Figura 2

3. Dibuje la curva en el espacio representada por la intersección de las superficies x 2 y 2=4 ∧ z=x 2 . Después represente la curva por medio de una función vectorial usando elparámetro x=2 sent  .
Respuesta. Usando la parametrización propuesta para x, una función vectorial que proporciona la curva es:

 t= 2 sent  , 2 cos t  , 4 sen 2 t  f

. Puesto quese trata de una curva cerrada, se puede buscar el dominio de la

función con el que la curva se dibuje una vez; por simple inspección, tal intervalo es: superficies dadas, y la curva deintersección.

t∈[0,2]

. En la figura 3 se muestran las

4. Dibuje la curva plana representada por la función vectorial  t =1t  3  y dibujar los vectores r it j r t 0  ∧  ' t 0 , para t 0=1 .Coloque los vectores de manera que el punto inicial de r t 0  esté en el origen y el r   r r r punto inicial de  ' t 0 esté en el punto final de  t 0  .¿Qué relación hay entre  ' t 0 yla curva?
. Derivando la función  t  se r   . En la misma figura se muestra los vectores anteriores tal y como se obtiene ; así que,  ' 1= i3 j r piden (se puede observar que el vector r '...