calculo

9. Integral Definida

9.1.

Definición de Integral definida

Este artículo permite captar rápidamente la interpretación geométrica de la Integral
Definida: área bajo la curva entre dos puntosdados. Se utiliza un procedimiento diferente
al de aproximaciones sucesivas de rectángulos, usualmente empleado; contiene al de
integración por medio de trapecios y es consecuencia de un enfoquepropuesto para el
cálculo de áreas de polígonos.
Para su comprensión es conveniente la consulta del artículo: Area de los Polígonosenfoque para el cálculo, publicado en monografías.com, por cuanto seutiliza la fórmula
general de cálculo propuesta en el mencionado trabajo. No obstante, en forma rápida,
introduciremos la fórmula para el caso de figuras de tres y cuatro lados.

2. Fórmula para elcálculo de áreas de figuras de tres o cuatro lados:
Si tenemos un conjunto de figuras de tres o cuatro lados con la misma altura (h), entonces
pueden ser ubicadas entre dos rectas (ra y rb )paralelas entre si, como se observa en la
ilustración:

rb

A

B

C

D

E

F

h

ra

Para calcular el área total, basta sumar las longitudes de los lados que se posan sobre las
rectas,multiplicar por la altura común y dividir entre dos (2).
En particular, el área de cualquiera de estas figuras se puede calcular mediante el
procedimiento descrito. Nótese que los triángulos tienenun lado de longitud nula sobre
una de las rectas.
Denotando con S(rarb) a la sumatoria de los lados que se posan sobre las rectas paralelas
y d(rarb) a la distancia entre éstas últimas, la fórmulapuede expresarse de la siguiente
manera: A=½ S(rarb) d(rarb). Los lados en las rectas definirán en cada una ellas un
segmento que denominaremos: segmento delimitador en el haz paralelo de rectas ray rb,
respecto a la figura dada.

3. Visión preliminar: área bajo la recta.

Sea el gráfico de la función f(x) = mx+c

y

ra

x

rb

Tomemos sobre el eje de las abscisas
dos puntos...