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MATEMATICAS
TEORIA

POTENCIACION
A continuación realizaremos un repaso de la potenciación y sus propiedades
ELEMENTOS:
Sabemos que

Exponente Potencia



43 = 4 x 4 x4 = 64

Base

PROPIEDADES:
*Producto de potencias de igual base:
Es otra potencia de la misma base y exponente, igual a la suma de los exponentes de cada término.
23 X 24 X 22 = 23+4+2 = 29*Cociente de potencias de igual base:
Es otra potencia de la misma base y exponente, igual a la diferencia entre el exponente del numerador y el del denominador.

a4 / a6 / a4 – 6 = a-2

*Potencia de una potencia:
Es otra potencia de la misma base y exponente, igual al producto de los exponentes.

( bm )n = bm/n

*Potencia de un producto:
Es igual al producto de las mismas potencias, deacuerdo con el ejemplo…

( 2 x 5 )3 = 23 x 53 = 8 x 125 = 100

*Potencia de un cociente:
Es igual al cociente de dichas potencias, de acuerdo con el ejemplo…

[4/5]3 = 43/53 = 64/125

*Exponente cero:
Toda cantidad elevada al exponente cero es igual a 1.
La expresión 00 no está definida.
*Exponentes negativos:
Se puede expresar la potencia con exponente negativo alternando elnumerador a denominador o viceversa.

a-n = 1/an ; 1/a-m = am

a3/a3 = a3-3 = a0 = 1


RADICACIÓN
Recordaremos el concepto de raíz haciendo énfasis en sus propiedades.

LA RAIZ DE UN NÚMERO
Ejemplo:
4√16 = 2 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

¿Cuál es la raíz cuarta de 16?

Para resolver el ejemplo se debe encontrar un numero que elevado a la cuarta potencia (4) nos de cómo resultado 16,entonces el resultado es 2. La pregunta es: ¿-2 sirve también como resultado? La respuesta debe ser afirmativa, ya que este número nos da el resultado deseado, entonces existen dos respuestas para este ejemplo.


EXPONENTES RACIONALES
Los exponentes fraccionarios son una forma de notar las raíces en forma de potencias.

3√8 = 81/3 23 = 8 (8)1/3 = 2
Observe que el índice de la raízsiempre va al denominador.


PROPIEDADES
*Raíz de un producto:
Es igual al producto de las raíces de los factores.
n√a x b = (a x b)1/n = a1/n x b1/n = n√a x n√b

*Raíz de un cociente:
Es igual al cociente de las raíces de los factores.
n√a/b = [a/b]1/n = [a1/n/b1/n] = n√a/n√b

*Raíz de una raíz:
Es igual a otra raíz, cuyo índice es el producto de los índices.
n√m√a = n√(a)1/m =[(a)1/m]1/n = a1/mn = mn√a

LOGARITMOS
Recordemos de qué trata el logaritmo y algunas de sus propiedades:

LOGARITMOS DE UN NÚMERO
Logaritmo es el exponente al que hay que elevar un número llamado base para obtener un número dado
Logax = y: se lee, logaritmo en base a de x es igual a y.

Logax = y x = ay

PROPIEDADES BÁSICAS:

Logax = 1 a1 = a
Loga1 = 0 a0 = 1*Logaritmo de un producto:
Es la suma de los logaritmos de cada uno de los factores.
Loga(x . y) = Loga X + Loga Y

*Logaritmo de un cociente:
Es la resta de loa logaritmos de cada uno de los términos.
Loga(x / y) = Loga X - Loga Y

*Logaritmo de una potencia:
Es el producto del exponente por el logaritmo de base.
Loga Un = n Loga U

NUMEROS FRACCIONARIOS
DEFINICIÓN:
Se definecomo el número que expresa las partes tomadas de una unidad, la cual se ha partido en varias partes iguales.


Numerador



Denominador


CLASES
*Propios:
Aquellos cuyo numerador es menor que el denominador.

3/5 7/9 ¼


*Impropios:
Aquellos cuyo numerado es mayor que el denominador.

8/3 18/11 7/4


*Igual a la Unidad:
Aquellos cuyo numerado es igual aldenominador.

3/3 29/29 6/6


OPERACIONES

*Simplificación:
Consiste en dividir tanto el numerador como el denominador por el mismo número.

9/18 = 9÷9/18÷9 = 1/2

*Suma:
Si es posible, se simplifica cada término. Se reducen los denominadores al mínimo común múltiplo, luego, este se divide entre el denominador de cada fracción y se multiplica por el numerador y el resultado se...