calculo

Prof. Jorge Luis Rosas Mendoza

Enero 2008

INSTITUTO POLITECNICO
NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

PROBLEMARIO DE LA ASIGNATURA DE
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

PROFESOR
M EN C JORGE LUIS ROSAS MENDOZA

ENERO DEL 2008

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Prof. Jorge Luis Rosas Mendoza

Enero 2008

Ejercicios
Funciones
Funciones reales deuna variable real.
1.
2.
3.
4.
5.

6.

7.
8.

Definiciones de función, dominio, rango y gráfica
Operaciones con funciones.
Determinar el dominio natural de la función.
9.

10.

11.

12.

13.
14.

15.

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17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28. Para

determinar
a)
b)c)

29. Para

, determinar
a)

3

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b)

c)

30. Para

Determine y simplifique

31. Para

Determine y simplifique

32. Para

Determine cada valor

a)
b)
c)

33. Para

, encuentre cada valor
a)
b)
c)

34. Para

35. Para

Determine y simplifique

Determine y simplifique

36. Determinar una función f que tengalas siguientes propiedades: su dominio es [–2, 2], y f(0)= f (– 2) = f
(2) = 0.
37. Determinar una función f que tenga las siguientes propiedades: su dominio es R, f (3) = 0, f (– 2) = 0 y f
(0) = – 36
Encuentra la expresión para la función cuya gráfica es la curva dada.
38. El segmento rectilíneo que une los puntos (–2, 1) y (4, –6)
39. La mitad inferior de la parábola x + (y – 1)2 = 4.Determine si la curva es la grafica de una función de x. Si lo es, dé el dominio y la imagen de la función.

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40.

41.

42.

43.

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¿Cuáles de las relaciones siguientes determinan una función f con fórmula

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? Para aquellas que lo

sean, determine
. Sugerencia: Despeje a y entérminos de x y observe que la definición requiere un solo
valor de y para cada x.
44.
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46.

47.

48.
49.
50.
51. La grafica que se muestra da el peso de cierta persona como función de la edad. Describa con palabras
la manera en que varía el peso de esta persona a lo largo del tiempo ¿Qué piensa el lector que sucedió
cuando esta persona tenia 30 años?

52. La grafica que se muestra dala distancia a la que se encuentra un vendedor de su casa como función del
tiempo en cierto día. Describa con palabras lo que la grafica indica respecto al recorrido del vendedor
en este día.

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53. Usted pone algunos cubos de hielo en un vaso, lo llena con agua fría y lo deja sobre una mesa. Describa
como cambia la temperatura del agua amedida que pasa el tiempo. A continuación, trace una grafica
aproximada de la temperatura del agua como función del tiempo transcurrido.
54. Trace una grafica aproximada de la temperatura exterior como función de la época, durante un día
típico de primavera.
55. El propietario de una casa corta el césped cada miércoles por la tarde. Trace una grafica aproximada de
la altura del césped comofunción del tiempo durante un periodo de cuatro semanas.
56. En la tabla, se muestra la población P (en miles) de San José, California, desde 1984 hasta 1994. (Se
dan las estimaciones correspondientes a la mitad del año.)
t
P

1984
695

1986
716

1988
733

1990
782

1992
800

1994
817

(a) Dibuje una gráfica de P como función del tiempo.
(b) Use la gráfica para estimar lapoblación de 1991.
57. El 18 de marzo de 1996, en Atlanta, Georgia, se registraron las lecturas T de la temperatura, cada dos
horas, desde la media noche hasta medio día. El tiempo t se midió en horas a partir de la media noche.
T
T

0
58

2
57

4
53

6
50

8
51

10
57

12
61

(a) Use las lecturas para trazar una gráfica aproximada de T como función de t.
(b) Utilice la...