calculo

Colegio de estudios científicos y tecnológicos del estado de san Luis potosí

Nombre del alumno: José Leonardo De La Rosa Rivera

Nombre del maestro: Antonio Rodríguez

Trabajo: Recuperación

Materia: calculo diferencial

Grado y grupo: “4c”

Fecha de entrega: Martes, 2 julio del 2014
Cálculo diferencial
El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consisteen el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.
La función es de especial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tanpequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar el cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual unafunción cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de en cada punto. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de unafunción, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos. La inversa de una derivada se llama primitiva, anti derivada o integral indefinida.
Diferenciación y diferenciabilidad
Una función de una variable es diferenciable en un punto si su derivada existe en ese punto; una función es diferenciable en un intervalo si lo es en cada punto perteneciente al intervalo. Si una función no es continua en c,entonces no puede ser diferenciable en c; sin embargo, aunque una función sea continua en c, puede no ser diferenciable. Es decir, toda función diferenciable en un punto c es continua en c, pero no toda función continua en c es diferenciable en c (como f(x) = |x| es continua pero no diferenciable en x = 0).


Secante
F(x+h)


F(x)

x x+h
h
La derivada
Recta secante entre lospuntos f(x+h) y f(x). Las derivadas se definen tomando el límite de la pendiente de las rectas secantes conforme se van aproximando a la recta tangente.
Es difícil hallar directamente la pendiente de la recta tangente de una función porque sólo conocemos un punto de ésta, el punto donde ha de ser tangente a la función. Por ello, aproximaremos la recta tangente por rectas secantes. Cuando tomemos ellímite de las pendientes de las secantes próximas, obtendremos la pendiente de la recta tangente.
Para obtener estas pendientes, tomemos un número arbitrariamente pequeño que llamaremos h. h representa una pequeña variación en x, y puede ser tanto positivo como negativo. La pendiente de la recta entre los puntos y es.

Esta expresión es un cociente diferencial de Newton. La derivada de f enx es el límite del valor del cociente diferencial conforme las líneas secantes se acercan más a la tangente:

Si la derivada de f existe en cada punto x, podemos definir la derivada de f como la función cuyo valor en el punto x es la derivada de f en x.
Puesto que la inmediata sustitución de h por 0 da como resultado una división por cero, calcular la derivada directamente puede ser pocointuitivo. Una técnica es simplificar el numerador de modo que la h del denominador pueda ser cancelada. Esto resulta muy sencillo con funciones poli nómicas, pero para la mayoría de las funciones resulta demasiado complicado. Afortunadamente, hay reglas generales que facilitan la diferenciación de la mayoría de las funciones descritas. Funciones de varias variables.

Para funciones de varias...