calculo

Definicion de derivada
LA DERIVADA COMO RAZON DE CAMBIO

Puede interpretarse el concepto de la velocidad en el movimiento rectilíneo, estudiada en la sección 4.2, como el concepto más general dela razón de cambioinstantáneo. Es esta una razón de cambio de la distancia respecto al tiempo, y si [pic] describe un movimiento rectilíneo, está razón de cambio en cualquier instante t, estárepresentada por [pic]. De modosemejante a menudo nos interesamos en una razón de cambio de una cantidad respecto a otra. Existen muchas aplicaciones del concepto de razón instantáneo y razón promedio tanto enIngeniería,Economía, Física, Química, así como también en Matemáticas. Son ejemplos, la razón de cambio del área de un círculo respecto a su diámetro, la razón de cambio de la longitud de una varillade metal respecto asu temperatura, la razón de la solución de un compuesto químico en un solvente respecto al tiempo así como por ejemplo, la cantidad de agua Q(lts) que hay en un recipiente esfunción del tiempo t. Siel agua entra y sale, Q cambia en una cantidad [pic] de un tiempo t a un tiempo [pic]. Entonces la razón de cambio media o promedio de Q con respecto a t es:

[pic] y la razóninstantánea: [pic]Es decir, con frecuencia tales problemas pueden analizarse de una manera completamente igual a la empleada para los problemas de la tangente y de la velocidad. Así, si se dà y entérminos de x poruna fórmula [pic]podemos discutir la razón de cambio de y respecto a x.

Por razón de cambio de media de y respecto a x, desde [pic] hasta [pic], se entiende la relación:
[pic]

Si elcocientediferencial tiene un límite cuando [pic], este límite está acorde con nuestro concepto intuitivo de razón de cambio instantáneo de y con respecto a x.

Definición: La razón de cambioinstantáneo de[pic] respecto a [pic] es la derivada [pic] siempre que la derivada exista.

Definicion de derivada
LA DERIVADA COMO RAZON DE CAMBIO

Puede interpretarse el concepto de la velocidad en...