calculo

INTRODUCCIÓN

Para el mundo avanzar en el desarrollo requiere de muchos experimentos pero sin duda las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y másútiles para todo lo que realizamos en el día a día. El concepto de matemáticas, encierra muchas ciencias o ramas que lo conforman como lo es Calculo, que es sinduda, una rama de las Matemáticas con más aplicaciones, incluso en la física, la química y las ciencias sociales y económicas.
Mediante la elaboración del trabajopodemos ver como un problema se desarrolla a base de muchas formas y que permite plantear modelos que resuelven problemas surgidos en la guía, cuantificar nos permiteobtener conclusiones matemáticas que facilitan el análisis y la interpretación del problema y su comportamiento.














DESARROLLO DE LAACTIVIDAD
Punto 1
Determine si la sucesión V_n= (2(2n+1))/(n+1) es convergente o divergente.
Como sucesión es Convergente, para comprobar se calcula el límitecuando n tiende a infinito de la sucesión.

〖lim┬(n→∞) 〗⁡〖Vn= 〗 lim┬(n→∞) (2(2n+1))/(n+1) =lim┬(n→∞) (4n+2)/(n+1)=

Dividimos numerador y denominadorentre n

=lim┬(n→∞) ((4n+2)/n)/((n+1)/n)= lim┬(n→∞) (4+2/n)/(1+ 1/n)=
Tanto 2/n como 1/n tienden a 0 cuando n → ∞
= (4+0)/(1+0 )=4
Punto 2
Sucesionesmonótonas. Demostrar que W_n= [(n+2)/n] es estrictamente creciente o decreciente. Será estrictamente decreciente si es negativa:

W_n+ W_(n-1)≤0

W_n+ W_(n-1)=(n+2)/n- ((n-1)+2)/(n-1)=(n+2)/n- (n+1)/(n-1)=

((n+2)(n-1)-n(n+1))/(n(n-1))=(n^2-n+2n-2-n^2-n)/(n(n-1))=-2/(n(n-1))

n≥2⇒n(n-1)>0

R/
-2/(n(n-1))