Calculo

Continuidad de una función |

Diremos que una función f es continua en un punto x=a si se cumplen las tres condiciones siguientes:1. Existe f(a) 2. Existe  3. Discontinuidades:
Si una función noes continua en un punto se dice que es discontinua en ese punto, la discontinuidad puede ser: * Evitable. si existen f(a) y  es un número real, pero no coinciden. Se evita la discontinuidadhaciendo  * No evitable, ésta a su vez se divide en discontinuidad de primera especie, existen los limites laterales en el punto pero no coinciden y de segunda especie, no existe alguno de los límiteslaterales. * Discontinuidad de primera especie: * Salto finito, los dos límites laterales son un número real, el salto es la diferencia entre los límites laterales. * Salto infinito,uno de los límites laterales es infinito. |
DEFINICIÓN. Una funcion ƒ es continua en un numero a si 
Lím ƒ(x) = ƒ(a)  |
x-a |
 
            Si ƒ no es continua en a, decimos que ƒ es discontinuaen a o que  ƒ tiene una discontinuidad en a. Advierta que la definición 1 requiere implícitamente tres cosas se ƒ es continua en a: 
1. ƒ(a) esta defrinido (es decir, a esta en el dominio de ƒ)2. lím ƒ(x) existe ( de modo que ƒ debe estar definida en un intervalo abierto que contiene a a)
3. lím ƒ(x) = ƒ(a).  
La definición afirma que ƒ es continua en a si ƒ(x) tiende a ƒ(a) cuando xtiende a a . por lo tanto , una funcion continua tiene la propiedad de que  un cambio pequeño es x solo produce una pequeña alteración en ƒ(x) se puede mantener tan pequeño Como deseemos,restringiendo el cambio en x lo necesario. Los fenómenos fisicos suelen ser continuos. 
Discontinuidades y continuidad
Si la variable independiente pasa dando saltos de cada valor al siguiente la
variablese llama discreta. La gráfica de la función consta de una serie de
puntos, la función no es continua, es discontinua.
Aunque la variable independiente sea continua, la función presenta...