Calculo

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es unasuma de infinitos sumandos,infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de lasmatemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en lamatemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, RenéDescartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integraciónson procesos inversos.
Potencia de x.
xn dx = x(n+1) / (n+1) + C (n  -1)  
Demostración | 1/x dx dx = ln|x| + C |
Exponente / Logaritmo
ex dx = ex + C  
Demostración  | bx dx = bx / ln(b) +C  
Demostración |
ln(x) dx = x ln(x) - x + C 
Demostración | |
Trigonométrica
sen x dx = -cos x + C  
Demostración | cos x dx = sen x + C  
Demostración | tan x dx = -ln|cos x| + C Demostración |
csc x dx = - ln|csc x + cot x| + C | sec x dx = ln|sec x + tan x| + C | cot x dx = ln|sen x| + C |
Resuelta Trigonométrica
cos x dx = sen x + C  
Demostración | sen x dx = -cos x + C  Demostración | sec2 x dx = tan x + C  
Demostración |
csc x cot x dx = -csc x + C  
Demostración | sec x tan x dx = sec x + C  
Demostración | csc2 x dx = -cot x + C  
Demostración |Trigonométrica Inversa
arcsen x dx = | 1 (1-x2) | + C |
  | arccsc x dx = | -1|x|(x2-1) | + C |
  |
arccos x dx = | -1 (1-x2) | + C |
  | arcsec x dx = | 1 |x|(x2-1) | + C |
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arctan x dx = |11+x2 | + C |
  | arccot x dx = | -11+x2 | + C |
  |
Hyperbólica
senh x dx = cosh x + C | cosh x dx = senh x + C | tanh x dx = ln( cosh x ) + C |
csch x dx = ln( tanh(x/2) ) + C | sech x dx...