calculo

Materia: Calculo Diferencial
Carrera: Todas las carreras
Unidad II: Funciones
Competencia específica a desarrollar:
Ø Comprender el concepto de función real y tipos de funciones, así como estudiar sus propiedades y
operaciones.
CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCIÓN, DOMINIO, CONDOMINIO Y RECORRIDO DE UNA
FUNCIÓN
Antes de definir el concepto de función, debemos de recordar conceptos sencilloscomo son: constantes y
variable.
Las constantes pueden ser absolutas o arbitrarias.
En las expresiones:
𝐴=

𝑏∗ℎ
2

𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟!
Los números 2 y 𝜋 son con constantes y nunca cambian al aplicar estas fórmulas, por lo tanto se les llama
constante absolutas.
En la ecuación de la recta:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
las constantes son las letras m y b, a las cuales se les asigna valores que permanecen durante lasolución de un
problema específico; a éstas se les llama constantes arbitrarias o parámetros.

Las variables pueden ser independientes o dependientes.
En las expresiones:
𝑦 = 3𝑥 + 4
𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟!
a las literales A, r, x, y se les llama variables.
Si los valores de una variable, por ejemplo 𝑦, dependen de los de otra variable, por ejemplo x, dicho de otra
manera “si a cada valor asignado a xle corresponden uno o más a y, decimos que hay una relación entre x y
y”.
1
 

A la variable x se le llama variable independiente y a la variable y se le llama variable dependiente.
𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟!
Variable
dependiente

Variable
independiente

Función:
DEFINICIÓN: Si tenemos dos conjunto 𝑋 y Y, y una regla que asocie a todo elemento del conjunto 𝑥, con uno y
sólo un elemento delconjunto 𝑦, entonces decimos que tenemos una función f definida en 𝑥 con valores en 𝑦.
Una función consta de tres cosas:
ü

Un conjunto 𝑋 llamado dominio de la función.

ü

Otro conjunto 𝑌 llamado contradomio de la función.

ü

Una regla de correspondencia f que asocia a todo elemento de 𝑋, con uno y sólo un elemento del
conjunto 𝑌.

Los siguientes conjuntos representan la relación ovínculo que existe entre cada una de las personas del conjunto
X y Y.
𝑋=

𝐷𝑖𝑎𝑛𝑎, 𝑆𝑜𝑓𝑖𝑎, 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑌 = 𝐽𝑎𝑣𝑖𝑒𝑟, 𝐾𝑎𝑟𝑙𝑎, 𝐽𝑢𝑎𝑛

Diana

Javier

Diana

Javier

Diana

Javier

Sofía

Karla

Sofía

Karla

Sofía

Karla

Carlos

Juan

Carlos

Juan

Carlos

Juan

Y

X

Y

X

Y

X

Si es función

Si es función

No es función porque un
elemento deldominio no se
asocia en el contradominio

Diana

Javier

Diana

Javier

Sofía

Karla

Sofía

Karla

Carlos

Juan

Carlos

Juan

X

Y

X

No es función porque un
elemento del dominio tiene
más de un asociado en el
contradominio

2
 

Si es función

Y

La regla puede ser un diagrama, una ecuación, una tabla de valores y una gráfica. La regla debe tener laspropiedades siguientes:
Primera.- Ningún elemento del dominio puede quedar sin asociado en el contradominio.
Segunda. Ningún elemento del dominio puede tener más de un asociado en el contradominio. Esto no
excluye que varios elementos del dominio tengan al mismo asociado.
GRÁFICA DE FUNCIONES
Lineal
 
Función
 constante
 

Polinómicas
 

Cuadrá9ca
 

Funciones
 Algebraicas
 

Racionales
 

Cúbica
 

Radical
 
(Irracionales)
 
Seno
 (sin)
 
Coseno
 (cos)
 

Clasificación
 

Tangente
 (tan)
 
Trigonométricas
 
Cotangente
 (cot)
 
Secante
 (sec)
 

Funciones
 
Trascendentes
 

Cosecante
 (csc)
 
Base
 a
 (​ 𝑎↑𝑥 )
 
Exponenciales
 
Base
 e
 (​ 𝑒↑𝑥 )
 ​sin↑−1 ⁠ 
 
​cos↑−1 ⁠ 
 

Inversas
 

Trigonométricas
 
inversas
 

​tan↑−1 ⁠ 
 
​cot↑−1 ⁠ 
 

Logarítmicas
 

​sec↑−1 ⁠ 
 
​csc↑−1 ⁠ 
 

3
 

Las funciones algébricas, trascendentes e inversas puede ser:
§

Explícitas:

Es cuando la función está en términos de una variable, por ejemplo:
𝑦 = 𝑥 ! , 𝑦 = 𝑥 ! − 1, 𝑓 𝑥 =
§

!!!
!!!

, 𝑔...