calculo

Universidad de Puerto Rico en Arecibo
Departamento de Matemáticas

El estudiante:
 Hallará la solución de una ecuación lineal y
racional, justificando su procedimiento.

 El

proceso deresolución de una ecuación
lineal de una variable consiste en sustituirla
por ecuaciones equivalentes más sencillas.
 Se utilizarán:


las propiedades de los reales







Conmutativa
Asociativa
Distributiva
Inversos
Identidad

las propiedades aditiva y multiplicativa de
igualdad

 Podemos

resolver una ecuación lineal con
fracciones de varias maneras:
Tal y como hemos resuelto las ecuaciones
lineales sin fracciones.



Multiplicando por el mínimo común múltiplo de
los denominadores, ambos lados de la ecuación.
Es decir, multiplicar a amboslados de la ecuación
por un número divisible entre todos los
denominadores de la ecuación, preferiblemente,
el más pequeño. Esto eliminará las fracciones.

 Resolver

la ecuación 3x -4=2x+3.
2

 Ejemplificaremos

dos posibles maneras de
resolver esta ecuación:
1.

2.

Tal y como resolvemos una ecuación lineal sin
fracciones.
Eliminando primero los denominadores.

3x-4=2x+3 .
 Resolver la ecuación
2
 Se

agrupan los términos variables y los
constantes,
3x
-2x=3+4
2
 Se simplifican los lados de la ecuación,

3x 4x
- =3+4
2 2

3x 4x
- =3+4
2 21
x
- x=7 ó - =7
2
2
 Hacer

el coeficiente de la x igual a 1,

 1 
 x
(-2)  - x  =7(-2) ó (-2)  -  =7(-2)
 2 
 2
x=-14
 La

posible solución de la ecuación original es-14.

Resuelva la ecuación

3x
-4=2x+3 .
2

Necesitamos un número divisible en 2,
preferiblemente el más pequeño, usaremos
el 2 (puede ser 4, 6, 8, …).
Mediante la propiedad de igualdadmultiplicando por 2 ,

 3x 
2  -4  =  2x+3  2
 2 

2  3x)-2(4  =  2x)2+(3 2

Propiedad distributiva
a(b+c)=ab+ac

2  3x)-2(4  =  2x)2+(3 2
 Simplificando,

sin...