calculo

-822325-829310APLICACION DE CÁLCULO EN ECONOMIA
Repaso de derivadas
Y=xx-1dy (u)dx (v)=vu'- uv'v2dydx= x-1-x(x-1)2dydx= -1(x-1)2f(x)= (3x-x2)(3-x-x2)
dydxu.v=vu'+uv'dydx=3-x-x23-2x+3x-x2(-1-2x)dydx=9-6x-3x+2x2 -3x2+2x3-3x-6x2+x2+2x3dydx=9-12x-6x2+4x3y= 2x-1(3x+2)4-5xy = 6x2+4x-3x-24-5xu= 6x2+x-2y = 6x2+x-24-5xu’=12x+1
dydxuv=vu'- uv'v2v= 4-5x
dydx=4-5x12x+1-6x2+x-2-54-5x2v’= -5
-822325-719455dydx= 48x+4-60x2-5x--30x2-5x+104-5x2dydx=-30x2+40x-64-5x2dydx=-65x2-8x+14-5x2APLICACIONES
El costo marginal, el ingreso marginal, la ganancia marginal es la derivada de la función, costo, ingreso o ganancia.
RAZON DE CAMBIO PROMEDIO
Es la diferencia entre el incremento de la función menos la función, todo esto dividido para el respectivo incremento.
Ensímbolos:
ΔyΔx=f(x+Δx)ΔxEJEMPLOS
Suponga que la posición de un objeto que se mueve lo largo de una línea recta es:
S = f(t) = t3+t; donde t esta en seg. y S en metros. Encuentre la velocidad media ΔsΔt sobre el intervalo [1; 1 + Δt] donde Δt está dado en la tabla.
Δt 1 0.5 0.2 0.1 0.01 0.001
ΔsΔt8 5.75 4.64 4.31 4.0301 4.003001
-822325-829310
Para Δt=1
ΔsΔt=f1+1-f(1)1ΔsΔt=f2-f(1)1ΔsΔt= 10-21ΔsΔt=8Para Δt = 0.2
ΔsΔt=f1+0.2-f10.2ΔsΔt=f1.2-f(1)0.2ΔsΔt=2.928-20.2ΔsΔt=4.64Para Δt=0.01
ΔsΔt= f1+0.01-f(1)0.01ΔsΔt=f1.01-f(1)0.01ΔsΔt=2.040301-20.01ΔsΔt=4.0301-834390-805180Para Δt = 0.5
ΔsΔt= f1+0.5-f(1)0.5ΔsΔt= f1+0.5-f(1)0.5ΔsΔt=4.875-25.75ΔsΔt=5.75Para Δt= 0.1
ΔsΔt= f1+0.1-f(1)0.1ΔsΔt= f1,1-f(1)0.1ΔsΔt= 2.431-20.1ΔsΔt= 4.31Para Δt=0.001ΔsΔt=f1+0.001-f(1)0.001ΔsΔt=f1+0.001-f(1)0.001ΔsΔt=f1.001-f(1)0.001ΔsΔt=2.004003001-24.003001ΔsΔt=4.003001
RAZON DE CAMBIO
Razón de cambio relativa: Para encontrar la razón de cambio relativo, aplicamos f'(x)f(x).
Razón de cambio porcentual
f'(x)f(x)*100Determinar la razón de cambio relativo y porcentual de f(x) = 3x2-5x+25 cuando x = 5.
Razón de cambio relativa = f'(x)f(x)Razón de cambio relativa = 6x-53x2-5x+25Cuando x = 5-822325-780415Razón de cambio relativa = 65-5352-55+25Razón de cambio relativa = 2575 = 13Razón de cambio relativa = 0.3333
Razón de cambio porcentual = 0.3333 x 100
Razón de cambio porcentual = 33.33 %
Un fabricante de bicicletas de montaña encontró que cuando se producen 20 bicicletas por día, el costo medio es de 150 dólares y el costo marginal es de 125 dólares. Con base a esta información, determineel costo total de producir 21 bicicletas por día.
q= 20 bicicletas C = c. q
c = 150 dólares C = 150q
c’ = 125 dólares
C = c .q
C = 150.q
Cuando q = 21
C = 150(21)
C = 3150 dólares
Si la función de costo total es C = 5q2q2+3+5000. Encuentre la razón de cambio relativa y porcentual para q = 10
C’ = q2+3 .10q-5q2122q(q2+3)-12(q2+3)C’ = 5q(q2+6)(q2+3)q2+3Razón de cambio relativo = C'C= 5q(q2+6)(q2+3)q2+35q2+5000q2+3q2+3 = 5q(q2+6)5q2+3(q+1000q2+3)Cuando q=10
-834390-817245= 510(102+6)5102+3(10+1000102+3)= 53005231829.159= 1.01303002 x 10-3Razón de cambio % = (1,01303002 x 10-3) .100
Razón de cambio % = 0.1013 %
TRAZADO DE CURVAS
Para trazar curvas, procedemos de la siguiente manera:
Encontrar las intersecciones, las cualesobtenemos haciendo x=0 y y=0, después de lo cual obtendremos los puntos en los cuales se interseca la curva en cada eje.
Analizamos si existen simetrías para lo cual sustituimos y por –y; x por –x; x por –x ^ y por –y. si al hacer estos reemplazos la función no cambia, se dice que es simétrica:
Con respecto al eje x
Con respecto al eje y
Con respecto al origen respectivamente
Encontramos laprimera derivada.
Igualamos a cero la primera derivada y obtenemos los puntos críticos.
Estos puntos críticos reemplazamos en la ecuación original y si obtenemos el resultado con signo positivo, se dice que la función es creciente en ese punto caso contrario decreciente.
También podemos determinar si es creciente o decreciente, analizando los intervalos que forman los puntos críticos....