calculo

3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.
Método del disco:Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. 




 
Metodo de la arandela:
 Este metodo consiste en hallar el volumen de un solido generado al girar una region R que se encuentra entre 2 curvas como se muestra:
 Si la region que giramos para formar un solido no toca o cruza eleje de rotacion,el solido generado tendraun hueco o agujero.Las secciones transversales que tambien son perpendiculares al eje de rotacion son arandelas en lugar de discos.
 



Método de los casquillos:
 Este método es también llamado método de capas. El método de los casquillos usa como elemento representativo de volumen un cilindro que es generado al girar un rectángulo, orientado deforma paralela al eje de revolución. En primer lugar es necesario que desarrollemos la fórmula para el volumen del cilindro diferencial.

3.3 Calculo de volumenes de solidos de revolucionMetodo del disco:Si giramos una region del plano alrededor de un eje obtenemos un solido de revolucio. El volumen de este disco de radio R y de anchura w es:

Volumenes del disco= R2 wPara ver como usar el volumendel disco y para calcular el volumen de un solido de revolucion general,se hacen n particiones en la grfica
Metodo de la arandela:
Este metodo consiste en hallar el volumen de un solido generado al girar una region R que se encuentra entre 2 curvas como se muestra:

Si la region que giramos para formar un solido no toca o cruza el eje de rotacion,el solido generado tendraun hueco oagujero.Las secciones transversales que tambien son perpendiculares al eje de rotacion son arandelas en lugar de discos.
Metodo de los casquillos cilindricos:
Este metodo es tambien llamado metodo de capas. El método de los casquillos usa como elemento representativo de volumen un cilindro que es generado al girar un rectángulo, orientado de forma paralela al eje de revolución. En primer lugar esnecesario que desarrollemos la formula para el volumen del cilindro diferencial.


3.4 Cálculo de centroidesDefinición
Centroide es lo mismo si habláramos de Centro de Gravedad o Centro de Masa; el cual se puede ver como su punto de equilibrio, y es donde se concentras la masa de todo el cuerpo. También se puede decir que es el lugar imaginario en el que puede considerar que está concentrado todo supeso. El centroide de una figura geométrica es el centro de simetría de la misma.
Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria.
Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñasfrente a la Tierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo son paralelas y de módulo constante. Por tanto, se puede calcular la posición del centro de gravedad hallando la recta de acción de la resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es homogéneo, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico.
Si un cuerpo es tan pequeño que laaceleración de la gravedad es la misma para todas las partículas, entonces el centro de masa y el de gravedad coinciden.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
El centro de gravedad de un cuerpo no correspondenecesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.
La idea al calcular el centro de gravedad de un cuerpo (bidimensional) es dividir el objeto en n partículas y sumar todas las magnitudes de los pesos de los elementos. Esto se hace para ambos ejes, x y y. Esto se puede resumir con...