calculo

Unidad 1.- Algebra de vectores.
1.1 Definición de un vector en R2, R3 y su Interpretación geométrica.
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Definición: la dirección de un vector u=(a,b) es el ángulo medio en radianes que forma el vector con el eje positivo de las x.
El ángulo se puede medir haciendo tanq=b/a; pero esimportante localizar el vector puesto que q=tan-1b/a da valores entre -p/2 y p/2 mientras que el ángulo buscado estará entre 0 y 2p.

REPRESENTACIÓN GEOMETRICA DE LA SUMA Y LA RESTA DE VECTORES.
para vectores posición la suma u+v es el vector representado por la diagonal principal del paralelogramo cuyos lados están conformados por los vectores u y v. La resta u-v o v-u es el vector representadopor la otra diagonal (al hacer v-u el punto final del vector es v y el inicial es u, por eso la flecha, si fuera u-v el punto final sería el de u y el vector tendría la dirección opuesta).


1.2 Introducción a los campos escalares y vectoriales.
Se denomina campo en general, a toda magnitud física cuyo valor depende del punto del plano o del espacio, y del instante que se considere. Si lamagnitud definida así en un punto del espacio es escalar, el campo es escalar; si fuera vectorial, sería un campo vectorial.
CAMPO VECTORIAL
Es una asignación de un vector a cada punto en un subconjunto del espacio euclidiano. Un campo de vectores en el plano, por ejemplo, se puede visualizar como una flecha, con una magnitud dada y la dirección, que se adjunta a cada punto del plano. Los camposvectoriales se utilizan a menudo para modelar, por ejemplo, la velocidad y la dirección de un fluido en movimiento a través del espacio, o la fuerza y la dirección de algunas fuerzas, como la magnética o gravitatoria, la fuerza a medida que cambia de punto a punto.
Los campos vectoriales se puede considerar como la representación de la velocidad de un flujo de movimiento en el espacio, y estaintuición física conduce a nociones tales como la divergencia (que representa la tasa de variación del volumen de un flujo) y la curvatura (que representa la rotación de un flujo).
Un campo vectorial en un dominio en el n -espacio de dimensión euclidiana se puede representar como un vector de función con valores que asocia una n -tupla de números reales a cada punto del dominio. Estarepresentación de un campo vectorial depende del sistema de coordenadas, y hay una bien definida la ley de transformación al pasar de un sistema de coordenadas a otro. Los campos vectoriales se discuten a menudo sobre subconjuntos abiertos del espacio euclidiano, sino también tener sentido en otros subconjuntos tales como superficies, donde se asocian una flecha tangente a la superficie en cada punto (unvector de la tangente). De manera más general, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables, que son espacios que se ven como el espacio euclidiano en escalas pequeñas, pero pueden tener una estructura más compleja a escalas mayores. En este contexto, un campo vectorial da un vector tangente en cada punto de la variedad (es decir, una sección del fibrado tangente a la variedad loscampos vectoriales sobre subconjuntos del espacio euclidiano.
Dado un subconjunto S de R n, un campo de vectores se representa mediante un vector de función con valores de V: S→Rn en la norma coordenadas cartesianas ( x 1 , …, x n ). Si S es un conjunto abierto, entonces V es una función continua, siempre que cada componente de la V es continua, y más en general, V es C k campo vectorial si cadacomponente V es k veces continuamente diferenciable.
Un campo vectorial se puede visualizar como una n -dimensional del espacio con un n dimensiones vectores adjunta a cada punto. Dadas dos C k vectores campos V , W definido en S y un verdadero valor C k-función f definida sobre S , las dos operaciones de multiplicación y suma de vectores escalares.
CAMPOS ESCALARES
Se visualiza mediante las...