calculo

VALOR ABSOLUTO.
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valorabsoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un númeroreal puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.


Gráfica de la función valor absoluto.
VALOR ABSOLUTO DEUN NUMERO REAL
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real  está definido por:2

Por definición, el valor absoluto de  siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde unpunto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real  es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distanciaentre ellos. De hecho, el concepto defunción distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numéricareal.
La función valor absoluto una función continua definida por trozos.
Propiedades fundamentales

No negatividad

Definición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdadtriangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otras propiedades

Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular

(equivalente a la propiedad aditiva)

Preservación de la división (equivalentea la propiedad multiplicativa)
Otras dos útiles inecuaciones son:


Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:




El conjunto de los reales conla norma definda por el valor absoluto  es un espacio de Banach.
VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO COMPLEJO
Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales,...