calculo


INTEGRACION POR SUSTITUCION DE EULER
Son de la forma



Donde (a=0) y es una función racional de variables x, y .
Esta integral puede se reduce haciendo un cambio de variable t.
Sepresentan 4 casos para la sustitución de Euler:

I Caso
∫R(x, )dx
Con a>0



=



II Caso
∫R(x, )dx
Con r y s raíces del radicando







III Caso
∫R(x, )dx
Con c>0



=IV Caso
∫R(x,)dx







Ejemplo:
En este caso la integral para resolver es una sustitución de Euler del primer
tipo , pues a = 1 > 0
Hacemos el cambio:

Derivando
y entoncesEjemplo
En este caso la integral para resolver es una sustitución de Euler del segundo tipo , pues a = 1< 0 y c = 4 > 0.


ReemplazandoPROBLEMA 1:
Por sustitución de Euler


Reemplazando


Por fracciones parciales

A=9; B=-6; C=-3
Reemplazando























PROBLEMA 2.-
Haciendom=1-2x→ dm=-dt/2

Haciendo m=1/a→

Por sustitución de Euler


Reemplazando a en función de t

En función de a

Haciendo

Reemplazando

Pero
y m=1-2x →
ReemplazandoPROBLEMA 3.-
Haciendo 1+x=a

Hallamos
Por sustitución de Euler

Reemplazando
…(1)
Integrando I por sustitución por partes

Por la integral hallada en (1)

Como a=1+xPor sustitución de Euler

Reemplazando

Por fracciones parciales A=-1; B=-1; C=1
Reemplazando



Como


Reemplazando en IPROBLEMA 4.-
Hacemos por sustitución de Euler
→
Reemplazando

Por fracciones parciales A=-1; B=3; C=3


Como reemplazandoPROBLEMA 5.-
Haciendo por sustitución de Euler

Reemplazando

Por fracciones parciales A=-1; B= 7/4; C= -3/4


Como


























PROBLEMA 6.-...