calculo

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS
“Francisco García Salinas”
Unidad Académica De Ciencias De la Tierra
Irain Eduardo Casarez Sánchez
Minas y metalurgia “Matutino”
“Continuidad E Incrementos”Continuidad en un punto:
Si una función y=f(x) es continua en un punto donde x=a si cumple con las condiciones.
a) f(a) existe
b)
c)


De lo contrario se dice que la función es discontinuaen dicho punto.
Tipos De Discontinuidad:
En el caso de que una función sea discontinua en un punto ya sea por que f(a) no existe o por que pero se dice que la discontinuidad es removible. En estecaso se puede reparar la discontinuidad modificando un punto a la función tal que
En el caso de que la discontinuidad se debe a que entonces la discontinuidad se denomina esencial y en ningún casopodrá ser reparada.
Ejemplo:
f(x)={ si , 5 si }

f(-2)=5 si exite continuidad
= =x-1 =-2-1= -3 existe por que es finito
La tercera regla no se cumple por que es discontinua en x=-2

y

xContinuidad en un intérvalo:
Una función es continua en un intervalo abierto(a,b) si es continua en todos los puntos delintervalo. Existen 2 tipos de continuidad, esencial: se obtiene si falla elpunto b), y removible: se obtiene si falla a) o c)
Si el intervalo es cerrado es continua {a,b} si es continua en un intervalo abierto(a,b) y si:
1.- Es continua por la derecha de x=a es decir:
a)existe
b) existe
c)
2.- Es continua por la izquierda de x=b es decir:
a) existe
b) existe
c)
Teoremas sobre funciones continuas:
Las funciones continuas en todo intervalo real al igual quelas funciones seno y coseno.
Si F y G son funciones continuas en un punto o en un intervalo dado:
F+G es continua
F-G es continua
F *G es continua
F/G es continua si g>0
Ejemplo:
Investigar lacontinuidad de la siguiente función:
X1=2 , X2=-2
a)f(-2)=1/0 no existe
b) no tiene continuidad
c) discontinuidad esencial en x=-2
x2=2
a) f(2)=1/0 no existe
b)
c) Discontinuidad esencial...