calculo

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN.
UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO












UNIDAD N° 2

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
















FACILITADOR: INTEGRANTES:
PROF. FRANKLIN ALVAREZ ANAYKA GOMEZC.I. 12.915584





CIUDAD BOLÍVAR, 4 DE MAYO DE 2014
SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS.
Es un sistema constituido por dos rectas perpendiculares que se intersectan en un punto “O” al que se llama origen. Una de las rectas se representa en forma horizontal y se le da el nombre de “eje de las X” o eje de las “abscisas”; y a la otra recta se le representa en forma vertical y sedenomina “eje de las Y” o eje de las “ordenadas”, ambas constituyen los dos ejes de coordenadas rectangulares, los cuales dividen al plano en cuatro partes llamadas “cuadrantes”.
Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por ( x , y ), la primera coordenada se mide sobre el eje de las abscisas y la segunda se mide sobre el eje de las ordenadas,DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.
El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en unarecta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1).
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y2 – y1)
Si los puntos se encuentran en cualquier lugar delsistema de coordenadas, se procede de la siguiente manera:
Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos en el plano, a distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por d =  esta dada por:


En la figura que sigue se encuentran localizados los puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) así como también el segmento de recta 
 

Al trazar por el punto P1 una paralela al eje x y por P2 una paralela aleje y, éstas se interceptan en el punto R, determinado el triángulo rectángulo P1RP2 y en el cual podemos aplicar la relación pitagórica:

Pero:  ;  y 
Luego, 
 

 
 
Observaciones:
i.      En la fórmula se observa que la distancia entre dos puntos es siempre un valor no 
        negativo.
ii.     Nótese además que el orden en el cual se restan las coordenadas de los puntos P1y 
       P2 no afecta el valor de la distancia.
iii.    Si el segmento rectilíneo determinado por los puntos P1 y P2 es paralelo al eje x
       (fig.4.2.)  entonces  puesto que y1 = y2
 
 

Igualmente, si dicho segmento es paralelo al eje y , entonces   puesto que x2 = x1
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Las coordenadas del punto medio M de un segmento son la semisuma de las coordenadasdel los extremos del segmento, A y B:

A = (x1,y1); B = (x2,y2)
M = (x,y), donde:
x = (x1 + x2) / 2;
y = (y1 + y2) / 2;

Por lo tanto:
PM ((x1 + x2)/2 , (y1 + y2) / 2 )














ECUACIÓN DE LA RECTA EN PLANO CARTESIANA
El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.
Es en este contexto que laGeometría analítica nos enseña que una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica (función) o ecuación lineal de primer grado. Existen varias formas de representar la ecuación de la recta:
1.– Ecuación general de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano...