Calculo

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS
“WILFRIDO MASSIEU”

CALCULO DIFERENCIAL

BADILLO DIAZ MARCO ANTONIO

J. VENTURA ANGEL FELICITOS

4 IM2

BOLETA: 2009110077

FECHA DE ENTREGA: 022/O2/10

Introducción
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática yano fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica.
El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajó con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemáticaque permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de la matemática moderna. Es normal en el contexto matemático, por simplificación, simplemente llamarlo cálculo.
El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los límites, derivadas,integrales y series infinitas, y constituye una gran parte de la educación de las universidades modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y es usado para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola esinsuficiente.
Este cálculo se construye en base al álgebra, la trigonometría y la geometría analítica e incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo integral. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado análisis y está definido como el estudio de las funciones.
Más generalmente, el cálculo puedereferirse a cualquier método o sistema de cuantificación guiado por la manipulación simbólica de las expresiones. Algunos ejemplos de otros cálculos bien conocidos son el cálculo proposicional, el cálculo predicativo, el cálculo relacional y el cálculo lambda.

Historia y Antecedentes
Edad Antigua
El período antiguo introdujo algunas de las ideas del cálculo integral, pero no parece haberdesarrollado estas ideas en una manera rigurosa o sistemática. En el cálculo de áreas y volúmenes, la función básica del cálculo integral puede ser rastreada en el tiempo hasta los papiros matemáticos de Moscú que datan del año 1890 a. C, El método de exhausción fue más tarde usado en China por Liu Hui en el siglo III a. C. para encontrar el área de un círculo.
Modernidad [
La regla del producto yla regla de la cadena, la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor, y las funciones analíticas fueron introducidas por Isaac Newton en una notación idiosincrásica que usó para resolver problemas de física matemática. En sus publicaciones, Newton reformuló sus ideas para acomodar el idioma matemático de la época, reemplazando cálculo con infinitesimales por argumentos geométricosequivalentes, los cuales estaban más allá de reproches. Usó los métodos del cálculo para resolver el problema del movimiento planetario, la forma de la superficie de un fluido rotante, y se refirió a lo achatada que es la tierra por los polos, así como a muchos otros problemas, los cuales discutió en Principia Mathematica.
Estas ideas fueron sistematizadas en un verdadero cálculo de infinitesimalespor Gottfried Wilhelm Leibniz, quien fue originalmente acusado de plagio por Newton. Es ahora reconocido como inventor independiente del cálculo y un gran contribuyente a éste. Su principal contribución fue el proveer un conjunto de reglas claras para la manipulación de cantidades infinitesimales, permitiendo el cómputo de derivadas de segundo orden y de orden superior, y estableciendo la regla...