CALCULO

Desigualdades de primer grado y cuadráticas con una incógnita
Desigualdades de primer grado con una incógnita
Las desigualdades de primer grado (lineales), se pueden resolver de una manera similarque las ecuaciones lineales.
Es decir, se puede despejar la incógnita utilizando operaciones idénticas en ambos lados de la desigualdad.
Como veremos en los ejemplos, es necesario tomar en cuentauna diferencia muy importante, pues cuando se multiplica una desigualdad por algún valor negativo, la dirección de la desigualdad se invierte, es decir, de menor que cambia a menor que y viceversa.Desigualdades de segundo grado con una incógnita
Las desigualdades de primer grado (lineales), se pueden resolver de una manera similar que las ecuaciones lineales.
De acuerdo a las características dela expresión cuadrática, podemos determinar si la resolveremos por fórmula general, por factorización, ó despejando.
Además de tener en cuenta el efecto de la multiplicación por números negativos enla dirección de la desigualdad, también tenemos que considerar el efecto de la raíz cuadrada. Este efecto lo explicaremos en los ejemplos.
El resultado lo representaremos en notación de intervalos ycon representación sobre la recta numérica.
Ejemplos
Resolveremos un par de ejemplos de cada tipo de desigualdad.
Comenzaremos con las de primer grado con una incógnita.
1) 3x – 5 ≥ 5x + 15Sumamos 5 a los dos lados de la desigualdad
3x – 5 + 5 ≥ 5x + 15 + 5
3x ≥ 5x + 20
Restamos 5x en ambos lados
3x – 5x ≥ 5x + 20 – 5x
-2x ≥ 20
Multiplicamos ambos lados por -1/2 *-1/2(-2x) ≤ -1/2(20)
x ≤ -10
* La dirección de la desigualdad cambia al multiplicar por un número negativo.
El resultado es el intervalo (-∞, -10]

2) (1/3)x + 1/2 < -2x + 1
Restamos 1/2 a los dos lados
(1/3)x + 1/2– 1/2  3(5) + 4
25 > 19 VERDADERO
La solución de la desigualdad es entonces: (-∞, -1) U (4 , ∞)
4) -4x2 + x + 5 ≥ 0
Cambiamos el signo de desigualdad por el signo de igual y revolvemos. En...